江苏省（2021-2023年）三年中考数学试题分类汇总：尺规作图

三年中考真题江苏省中考数学试题分类汇总 尺规作图 一．选择题（共2小题） 1．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（　　） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二．填空题（共5小题） 3．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　 　． 4．（2022•连云港）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD1，则BH的长为 　 　． 5．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：　 　． 6．（2022•无锡）下列命题中，真命题有 　 　．（请填写命题前的标号） ①有公共顶点的两个角是对顶角； ②三角形中最大的内角是直角； ③有一个角是直角的菱形是正方形； ④两直线平行，同旁内角互补． 7．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　 　． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 三．解答题（共12小题） 8．（2023•常州）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心． ①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接PQ，则PQ与BE的关系是 　 　． 9．（2023•无锡）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积是 　 　． 10．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF． 11．（2022•无锡）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC的比称为黄金比，它们的比值为．请在图2中完成相应的问题： 已知，∠MON＝60°，点A在OM边上，OA＝4． （1）请在ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹） （2）△AOB的面积＝　 　． 12．（2022•南通）【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，AE∥BF． 求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上． 小明的作法： （1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D； （2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C； （3）连接CD． 四边形ABCD就是所求作的菱形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形． 13．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP； 【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 14．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a． （1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O； ②以线段AC为对