精品解析：2023届四川省绵阳市涪城区南山中学高考仿真考试理科数学试题

绵阳南山中学2023年高考仿真考试数学试题（理科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 4. 不等式“”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长（单位；分钟）如图所示，则（ ） A. 该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B. 该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C. 该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D. 该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍 6. 在中，，，，则的面积为 A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 掷铁饼是一项体育竞技活动．如图，这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量，此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 已知函数，若有两个极值点、且，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. （x﹣）4的展开式中的常数项为_____. 14. 双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______． 15. 已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________. 16. 如图，在正方体中，E是棱的中点，记平面与平面ABCD的交线，平面与平面的交线，若直线AB与所成角为，直线AB与所成角为，则的值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. “体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人. （1）根据以上数据，填空下述列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 （2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关? （3）现从调查女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望. 参考公式：，其中为样本容量. 参考数据： 0.50 0.05 0.01 0.455 3841 6.635 18. 设数列的前n项和为，． （1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． （2）若数列的前m项和，求m的值， 19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均直角梯形，平面，． （1）已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行； （2）已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－