江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二9月考数学试卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知a＞0，b＞0且2，则3a+b的最小值为（ ） A．12 B．15 C． D．10+2 5．将奇函数的图像向左平移个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（ ）． A． B． C． D． 6．函数图像的大致形状是（ ） A． B． C． D． 7．设，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（ ） A． B． C． D．或 8．已知函数，将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点A，B，C是与图像的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于函数有下列说法，其中正确说法的是（ ） A．的最大值为 B．是以为最小正周期的周期函数 C．在区间上单调递减 D．将函数的图像向左平移个单位长度后，将与的图像重合 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与的夹角为锐角，则 12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形像地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，的面积分别为，则有．设O是锐角内的一点，分别是的三个内角，以下命题正确的有（    ） A．若，则O为的重心 B．若，则 C．若，，则 D．若O为的垂心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，则 ． 14．已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为 ． 15．已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为线段PC上一点，满足，，，且，，则的值为 . 16．已知平面向量，，满足，，则的最小值是 ；此时 . 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算： (1)； (2)已知角的终边经过点，求的值． 18．已知平面向量. (1)若与垂直，求的值； (2)若向量，若与共线，求. 19．如图，函数的图像与y轴交于点，最小正周期是. (1)求函数的解析式，并写出函数图像的对称轴方程和对称中心； (2)已知点，点P是函数图像上一点，点是PA的中点，且，求的值. 20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 21．在中，已知内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，若请在下列条件：①；②；③中任意选择一个，添加到题目的条件中，求△ABC的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分. 22．已知函数，若对于给定的正整数，在其定义域内存在实数，使得，则称此函数为“保值函数”. （1）若函数为“保1值函数”，求； （2）①试判断函数是否是“保值函数”，若是，请求出；若不是，请说明理由； ②试判断函数是否是“保2值函数”，若是，求实数的取值范围；若不是，请说明理由. 2023-2024（上）高二9月考数学试卷参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B【详解】依题意，函数的定义域为R，，即函数是R上的奇函数，其图像关于原点对称，选项A，C不满足；当时，，即有，选项D不满足，B符合题意. 7．A 8．D【详解】由条件可得，，作出两个函数图像，如图： ，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，.由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，得，则，所以，要使为钝角三角形，只需即可，由，所以. 9．AB【详解】对于A选项，函数的最大值为，故A对；对于B选项，函数的最小正周期为，故B对；对于C选项，当时，，故函数在区间上不单调，故C错；对于D选项，因为，将函数的图像向左平移个单位长度后，将与函数的图像重合，故D错． 10．BC