江西省宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学创新部高三9月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1．“”是“1，，9成等比数列”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知等比数列的各项均为正数，目，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在等差数列中，，其前n项和为，若，则（    ） A．-4040 B．-2020 C．2020 D．4040 4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第12月营收贯数为（    ） A．64 B．66 C．68 D．70 5．记为数列的前项和．若，则（    ） A．有最大项，有最大项 B．有最大项，有最小项 C．有最小项，有最大项 D．有最小项，有最小项 6．记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 7．已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（    ） A． B． C． D． 8．已知首项为，公差为的等差数列的前n项和为，若存在，使得：，，则下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 二、多选题(20分） 9．已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（    ） A．数列是等比数列 B．若，，则 C．若数列的前n项和，则 D．若，则数列是递增数列 11．下列命题中，正确的有（    ） A．数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件 B．数列的通项为，若为单调递增数列，则 C．等比数列中，，是方程的两根，则 D．等差数列，的前n项和为分别为，，若，则 12．设函数，数列满足，则（    ） A．当时， B．若为常数数列，则 C．若为递减数列，则 D．当时， 三、填空题（20分） 13．数列的前项和，数列的通项公式为 . 14．已知两个等比数列，的前项积分别为，，若，则 . 15．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）． 16．已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题（70分） 17．在等比数列{}中，． (1)求{}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Sn． 18．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．数列是递增的等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知是数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前项和. 21．已知数列，其中，数列的前项和，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值； 22．已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 2023-2024（上）创新部高三9月考数学试卷参考答案： 1．B【详解】若1，，9成等比数列，则有，解得；而是的充分不必要条件，等价于“”是“1，，9成等比数列”的充分不必要条件.故选：B. 2．C【详解】由题意等比数列的各项均为正数，目，则，故，所以 ，故选：C 3．C【详解】设等差数列的前项和为，则，所以是等差数列．因为，所以的公差为，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以故选：C 4．D【详解】依题意，该人每个月的收入依次排成一列构成等差数列，其前n项和为，有，设的公差为d，因此，解得，所以该人第12月营收贯数.故选：D 5．A【详解】解：根据题意，数列，，对于二次函数，，其开口向下，对称轴为，即当时，取得最大值，对于，时，最大；且当时，，当时，，当时，，故当或8时，最大，故有最大项，有最大项；故选：． 6．C【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，若，则，与题意不符，所以；若，则，与题意不符，所以； 由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故选：C． 方法二：设等比数列的公比为，因为，，所以，否则， 从而，成等比数列，所以有，，解得：或， 当时，，即为，易知，，即； 当时，，与矛盾，舍去．故选：C． 7．D【详解】依题意，，当时， ，而满足上式，因此， 所以.故选：D 8．C【详解】,则，∴,与已知矛盾，又∵,∴当时，与已知矛盾，∴时，,得=,∴, ∴,<0,∴a1<0,又∵∴d>0,∴a1d<