第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023－2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．2+=0 B．x+2y=3 C．3x=2x2﹣1 D．x2﹣3y+2=0 2．已知方程x2=4，那么方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　） A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5 6．若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k=0 B．k≥-1且k≠0 C．k≥-1 D．k＞-1 7．已知x1．x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 8．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225 C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225 二、填空题 9．写出以为根的一元二次方程：______． 10．当________时，方程是一元二次方程． 11．已知一元二次方程的一个根为-3，则另一个根为_______． 12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____． 13．已知，是方程的两个根，则的值为________． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是________．（写出一个满足条件的即可） 15．已知，，则______. 三、解答题 16．解方程： （1）； （2）； 17．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x=1是该方程的根，求代数式的值． 18．请阅读下面解方程的过程． 解：设，则原方程可变形为． 解得，． 当时，，∴， 当时，，，此方程无实数解， ∴原方程的解为：，． 我们将上述解方程的方法叫作换元法． 请用换元法解方程：． 19．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？ 20．如图所示，四边形为矩形，，，若点从点出发沿以的速度向运动，从点出发沿以的速度向运动，如果、分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）五边形的面积能否达到？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （3）当为何值时，、两点之间的距离为？ $$