2024年中考数学一轮复习相似三角形（二）手拉手模型

相似三角形(二)-手拉手模型 “手拉手"模型(旋转模型) 1)手拉手相似模型(任意三角形) A A E D E D D B cB c 条件如图， LAC $$C = \angle D A E = a ， \frac { A D } { A B } = \frac { A E } { A C } = k ；$$ 结论： ：△ADE-△ABC，△ABD∼△ACE； 基础导学 1.如图， AB⋅AF=AE⋅AC， 且 ∠1=∠2， 求证： △ABC-△AEF. E B F C 2.如图， 在等腰RtD ABC中， $$D A B C = 9 0 ^ { \circ } ， A B = B C = 4 .$$ .点P是 DABC 内的一点，连接 PC， 以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.连接 AD， ，若 AD∥BC， ， 且四边形ABCD的 面积为12，则BF 的长为 D P B C 1 3.如图.DABC与DDEF均为等边三角形.O为BC、EF的中点.则AD:BE的值为() A.V5:1 B.√2：1 C.5:3 D.不确定 4.如图.四边形ABCD中，DABC=DD=90°，AB=BC=3V5,CD=3,AC是对角线，以CD为边向 四边形内部作正方形CDEF,连接BF,则BF的长为 5.问题情境：如图1.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D.E分别在边AB.AC上，且DE∥BC,数 学思考： B B B 图1 图2 图3 图4 (1)在图1中， BD 的值为 CE (2)图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置.其它条件不变，连接BD, CE,则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由： (3)拓展探究：在图2中，延长BD,分别交AC,CE干点F,P,连接AP.得到图3，探究LDPE与∠DAE 之间有何数量关系，并说明理由： 2 例1.几何探究： 【问题发现】 (I)如图1所示，DABC和DADE是有公共顶点的等边三角形.BD、CE的关系是 (选填“相等” 或“不相等”)：（请直接写出答案） 【类比探究】 (2)如图2所示，DABC和DADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形.(1)中的结论还成立吗？请 说明理由： 【拓展延伸】 (3)如图3所示，DADE和DABC是有公共顶点且相似比为1：2的两个等腰直角三角形.将DADE绕点A 自由旋转，若BC=2√2，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长 D D E 图1 图2 图3 练习1.如图1.在RIVABC中，∠B=90°，BC=8,AB=6,点D.E分别是边BC.AC的中点.连接 DE.捋VEDC绕点C按顺时针方向旋转.记旋转角为O A D Bh 图1 图2 备用图 (1问题发现： ①当a=0°时.AE:BD=:②当a=180°时，AE:DB=一 (2)拓展探究： 试判断：当0°￡a<360°时，AE:DB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. (3)问题解决： 当VEDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长， 练习2.如图1.在矩形ABCD中，已知BC=12.AB=5,点E、F分别是AC、BC的中点，连接EF.将 VEFC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a E D F F B 图1 图2 备用图 (1)问题发现： ①当a=0时. 4E=一：@当a=180°时. B 4E=一 (2)拓展探究： 将VEFC绕点C按顺时针方向旋转到如图2的位置，求此时 AE 的值： BE (3)问题解决： 当VEFC旋转至A、F、E三点共线时，求线段BF的长（写出必要的解题过程）. 例2.探索绕公共顶点的相似多边形的旋转： (1)如图1.已知：等边DABC和等边DADE,根据」 (指出三角形的全等或相似)，可得 CE与BD的大小关系为：_ (2)如图2，正方形ABCD和正方形AEFG,求：FC的值： EB (3)如图3.矩形ABCD和矩形AEFG,AB=k8C,AE=kEF,求：FC的值，（用K的代数式表示） EB D D A B 图1 图2E G 图3 练习1如图25，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AD=2DE,AB=2DG,AD=DG.连结AE、CG, 交于点P. (1)求g的值： CG (2)求证：AE CG. 练习2.如图，在矩形ABCD中，BC=4,AB=2,RtDBEF的顶点E在边CD上，且DBEF=90°， EF-,DF-5.则BE=一 2 D E 练习3.如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B,C交CD边干点G, 4B=BG时.AD=V5i,CG=3.连接BB,CC,则CS= BB D D C G B1 6 例3.问题背景：如图(1)，已知△ABC∽△ADE,求证：VABD -VAC