江苏省苏州市苏州中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次学情调研

2023-2024学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.x(+1)=x2 B.(x-1)(x+2)=1 C.x2+bx+c=0 D.x2-234y2=0 2.已知3a=2b(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是（) A号 B生号 C.b 3 a 2 D.3b 23 3.己知1，x2是一元二次方程x244+3=0的两根，则x1+2+2x12的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.能判定△4BC∽△DEF的条件是() A.A想AC B. ABAC ,∠A=∠RC.B=AS,∠B=∠BD.想-A ,∠A=∠D DE DF DE DF DE DF DE DF 5,若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程a2-2bx+c=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断 6.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为() A.135° B.90 C.609 D.45 D B ◆G 第6题图 第8题图 第14题图 7.已知关于x方程x2+bx+c=0的两个实数根是x1=2,x2=-3,则方程(x-4)2+b(x-4)+c=0的两个 实数根是() A.x1=-2,2=-1 B.x1=2,2=1 C.=6,x2=-1 D.x1=6:x2=1 8.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC,垂足为E,如果CB=8,则 线段GE的长为() A号 c号 D. 0 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.关于x的一元二次方程x2=3x的解为」 10.已知x=名，那么y的值为 y 3 y 11.已知关于x的一元二次方程22-3x-k=0的一个根为1，则另一个根为 12.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若线段AB的长1Ocm,则线段AC的长 为 :(结果保留根号) 13.已知m、n是关于x的方程x2-2x-2021=0的根，则代数式m2-4m-2+2023的值为」 14.在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的 方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，己知种植蔬菜的面积为 171平方米，则小道的宽为米 1 15.关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 16.如图，过原点0的直线与反比例函数1女1(>0)和2-k2(>0)的图象分别交于点，d: 1=3,则 0A2 2 k2 y↑ B0,4) C3,) 4(-4,0) 0 第16题图 第17题图 第18题图 17.知图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内， 连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n= 18.如图，在△ABC纸板中，AC=8,BC=4,AB=11,P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(本题8分)用合适的方法解下列方程： (1)x2-2x-1=0: (2)x2-6r+9=(2x-1)2. 20.(本题8分)如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0,0),B(3,-1)、C(2,1). (1)以点O(0,0)为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OBC,放大后点 B、C两点的对应点分别为B、C,画出△OBC,并写出点B、C的坐标： (2)在(1)中，若点M(x,y)为线段BC上任一点，则变化后点M的对应点M的坐标为 (3)求出△OBC的面积. c 0 B 2 21.（本题8分)已知如图，直线AD∥BE∥CF,B=2,DE=6,求EF的长. AC 3 D B 22,(本题8分)小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为 08米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在 墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度. A 口 0 ◇ ▣ 可 B........... ▣口 23.(本题10分)已知关于x的方程x2-2(k-2)x+2=0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围： (2)若x1+x2=1-x2,求k的值. 24.(本题10分)新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平 均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段