第21章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 第21章一元二次方程单元综合水平检测试题 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 若方程是一元二次方程,的值为( ) A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的一个根为,则为。( ) A. B. C. D. 或 4. 若则等于( ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 5. 是关于的一元二次方程的解,则( ) A. B. C. D. 6. 配方法解方程,变形正确的是( ) A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 8. 若方程的左边是一个完全平方式,则的值是( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A. B. C. D. 10. 一元二次方程的根为( ) A. B. C. , D. , 11. 若和为一元二次方程的两个根.则值为( ) A. B. C. D. 12. 如图,有一张长,宽的矩形纸片,在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面图中阴影部分面积是,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是,根据题意,可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 13. 若是方程的一个根,则 . 14. 已知是关于的一元二次方程的一个根,则的值为 . 15. 将一元二次方程化成的形式,则 . 16. 已知关于的方程可以配方成,则 . 17. 若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_. 18. 已知关于的一元二次方程,若方程的一个根是,则另一个根是 . 19. 已知和是方程的两个实数根,则_. 20. 某超市一月份的营业额为万元,三月份的营业额为万元,如果每月比上月增长的百分数相同,设平均每月的增长率为,则可列方程_. 三、解答题(本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)) 21. (12分)用指定方法解下列一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 22. (12分)已知关于的方程. 求证:方程总有两个不相等的实数根; 如果方程的一个根为,求的值及方程的另一根. 23. (12分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,. 求的取值范围 若,求的值. 24. (12分)如图,某校准备一面利用墙,其余三面用篱笆围成一个矩形花圃已知旧墙可利用的最大长度为,篱笆长为,设垂直于墙的边长为. 若围成的花圃面积为时,求的长; 如图,若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为,请你判断能否围成这样的花圃?如果能,求的长;如果不能,请说明理由. 25. (12分)某市政府为落实农村危房改造政策,年已投入亿元资金,并规划投入资金逐年增加,年将投入亿元资金用于农村危房改造工程. 求这两年中投入资金的年平均增长率; 若危房改造政府补助为元户,则这三年共完成危房改造多少户? 第21章一元二次方程单元综合水平检测试题答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 且 18. 19. 20. 21. 解:, 移项,得 , 两边都除以,得, 两边开平方,得, 移项,得, 解得:,; , 两边都除以,得, 移项,得, 配方,得,即, 解得:, 即,; , 这里,,, , , 解得:,; , 方程左边因式分解,得,即, 解得:,. 22. 证明:由于是一元二次方程, , 无论取何实数,总有,, 所以方程总有两个不相等的实数根. 解:把代入方程, 有, 整理,得 . 解得 , 此时方程可化为 . 解此方程,得 ,. 所以方程的另一根为. 23. 解:由题意,得, 整理得,解得, 的取值范围是 由根与系数的关系可知,,, , , 整理得, 解得,. 又由知, 的值为. 24. 解:根据题意得:, 则, 解得:,, 当时,,时,, 墙可利用的最大长度为,舍去. 答:的长为. 不能围成这样的花圃.理由如下: 依题意可知:, 即,, 所以方程无实数根, 答:不能围成这样的花圃. 25. 解:设这两年中投入资金的年平均增长率为, 由题意得:, 解得:,不符合题意,舍去, 这两年中投入资金的年平均增长率为, 答:这两年中投入资金的年平均增长率为; 根据题意得: 三年政府总投资的资金为:亿元, 危房改造政府补助为元户, 这三年共完成危房改造的户数为:户, 答:这三年共完成危房改造户. 第1页,共1页 $$