四川省仁寿第二中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文科）试题

仁寿二中2021级第五学期第一次教学质量检测 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．命题“对任意,都有”的否定是 (  ) A．对任意,都有 B．不存在,使得 C．存在,使得 D．存在,使得 2．极坐标为的点到极点的距离为 (   ) A．3 B．4 C．5 D． 3．下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是 （   ） A． B． C． D． 4．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的范围是（  ） A． B． C． D． 5．曲线C的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（   ） A． B． C．， D．， 6．已知集合 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+2x﹣1，则f（1）的值为 （ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．若函数的定义域是，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 9．已知为实数，，若，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 （    ） A． B． C． D． 11．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 12．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是 （   ） A． 直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 二、填空题：每小题5分，共20分。 13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝ . 14．已知函数，则在处的切线方程为 . 15．在直角坐标系中，圆的参数方程是为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心的极坐标是 ． 16．曲线:（为参数）上的动点P到直线的最长距离为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线 l的参数方程为（为参数），曲线 C的参数方程为 （为参数）. （1）写出直线l和曲线C的普通方程; （2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，试求线段 AB的长. 18．函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 19．在直角坐标系中，直线：（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2)设直线分别交，轴于，两点，点在曲线上，求ΔABM面积的最大值. 20．已知：关于的方程至多有一个实数解，. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点. （1）求； （2）设曲线上的两点，且，求的最大值． 22．设p:实数x满足,其中, 命题实数满足|x-3|≤1 . (1)若且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 仁寿二中2021级第五学期第一次教学质量检测 数学参考答案（文科） 2023.9.12 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 DACB,CBBC,BCAC 二、填空题：每小题5分，共20分。 13.1 14.y=x 15. 16. 参考解析： 11．A 【详解】本题考查参数方程化成普通方程的方法及直线与圆的位置关系. 由得，将两个方程的两边平方相加得，；由得曲线为圆心为，半径为的圆位于轴上方的半圆部分，曲线与轴的两个交点分别为. 直线与圆有两个不同的公共点，则圆心为到直线的距离小于半径． 当直线过点时直线与曲线有两个公共点，此时所以.解得；当直线与曲线相切时，即，直线与曲线有唯一公共点； 直线与圆有两个不同的公共点，则有 12．C 【详解】解：由极坐标方程， 可得：，即， 曲线经过伸缩变换，可得，代入