第一章 特殊平行四边形 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.□ABCD的对角线相交于点O,下列条件中能使☐ABCD为菱形的有( ) ①∠ABC=90°;②AC⊥BD;③AB=BC;④AC平分∠BAD;⑤AO=DO. A.②③④ B.①②③ C.③④⑤ D.①②⑤ 2.下列说法不正确的是( ). A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以下说法错误的是( ). A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AB 4.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他进行以下操作:分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ). A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 5.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ). A. B. C. D.不确定 6.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周 长之差为12时,AE的长为( ) A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 7.如图,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,且AB=AE,则∠EBC的度数是( ) A.45° B.30° C.22.5° D.20° 8.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于( ). A.80° B.70° C.65° D.60° 9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ) A.5cm B.2cm C.cm D.cm 10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=EC;②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形;④AP=EF;⑤EF的最小值为2;⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号有( ). A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥ 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AD=DB,则CD=_. 12.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,若∠AOB=60°,AC=8,则AB的长为_. 13.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC与BD相交于点O,且AC:BD=3:4,AE⊥CD于点E,则AE的长是_. 14.如图,已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=_. 15.如图,在菱形ABCD中,对角线BD,AC的长分别为12和16,E,F分别是边AB,AD的中点,H是对角线BD上任意一点,则HE十HF的最小值是_. 16.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,点O1,O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是_. 三、解答题(共9小题,共72分) 17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点.过点C作CE∥BD,过点D作DE∥BC,且DE,CE交于点E,连接AE,试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论. 18.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF. (1)求证:△BOE≌△DOF; (2)若BD=EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由. 19.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB到点E,使BE=AB,连接CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小. 20.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且BE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OBEC是矩形; (2)若菱形ABCD的周长是4,BD=2AC,求四边形OBEC的面积. 21.如图,在矩形ABCD中,延长AB到点E,延长CD到点F,BE=DF,连接EF与BC,AD分别相交于点P,Q. (1)求证:CP=AQ; (2)若BP=1,PQ=2,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积. 22.如图,在矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF. (1)若DG=2,求证:四边形EFG