广西钦州市第四中学2023-2024学年高一上学期第一周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2023-2024学年高一年级上学期第一周考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是(    ) A. B. C. D. 3. 给出下列说法： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集；若，则． 其中正确的说法有 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法正确的是(    ) A. 与的意义相同 B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合，是有限集D. 方程的解集只有一个元素 5. 已知全集，集合，，则     (    ) A. B. C. D. 6. 集合的另一种表示形式是(    ) A. B. C. D. 7. 已知集合，，则中元素的个数为(    ) A. B. C. D. 8. 设集合，，则的子集的个数是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，集合，则下列说法正确的有(    ) A. B. C. D. 10. 设集合，，，则下列说法中正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 已知集合，，则下列结论错误的是                         (    ) A. B. C. D. 12. 下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知集合，，若，则实数的所有可能取值构成的集合为          ． 14. 方程的解集为，方程的解集为，已知，则          ． 15. 已知集合，，且，则实数的值是____． 16 设，集合，，若，则          ．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知集合是由，，三个元素组成的，且，求实数的值． 18. 本小题分 若集合，根据下列条件，求k的取值范围. (1)有且仅有一个子集 (2)有且仅有两个子集 (3)有且仅有三个真子集 19. 本小题分 已知集合，，求 已知集合，，是否存在实数，使得若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由． 20. 本小题分 已知集合，，． 若，求的取值范围； 若，求的取值范围． 21. 本小题分 已知集合，集合． 若，求和； 若，求实数的取值范围． 22. 本小题分 设集合，， 若，求实数的值； 若，求实数的取值范围； 若，，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.  15.或 16.或  17.-1  18.（1）因为集合A有且仅有一个子集， 所以，即方程无根， 所以，解得. 故当集合A有且仅有一个子集时，. （2）因为集合A有且仅有两个子集， 所以集合A中有且只有1个元素，即方程有且只有一个根， 所以，解得或. 故当集合A有且仅有两个子集时，或. （3）因为集合A有且仅有三个真子集， 所以集合A中有且只有2个元素，即方程有两个不等的实根， 所以，解得或. 故当集合A有且仅有三个真子集时，或. 19.解：联立方程，解得，所以； 由可得， 当即时，此时，集合中的元素不满足互异性， 当即或时，显然当时，集合和中的元素满足互异性， 故．  20.解：因为，，， 所以， 解得  因为， 所以， 又，， 所以或， 解得或．  21.解：当时，集合或， 集合， ， 或， ，， 当时，则，解得； 当时，则或，解得， 综上所述，或． 即实数的取值范围是，． 22.解：由得或，故集合 ，，， 将代入中的方程，得，或 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，的值为或    对于集合，． ，， 当，即时，，满足条件； 当，即时，，满足条件； 当，即时，才能满足条件， 则由根与系数的关系得 即矛盾； 综上，的取值范围是． ，，， 若，则适合； 若，当时，，，不合题意； 当，此时需且，将代入的方程得或舍去； 将代入的方程得， 且且 综上，的取值范围是或或或或  $$