广西钦州市第四中学2023-2024学年高二上学期第三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2023-2024学年高二年级上学期第三周考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过直线与的交点，且一个方向向量的直线(    ) A. B. C. D. 2. 若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 已知实数，满足，则直线必过定点(    ) A. B. C. D. 4. 若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知实数满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，，若动点满足，直线与轴、轴分别交于，两点，则的面积的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知点在直线上，若的最小值为，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知点，，为直线上的一个动点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是(    ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 10. 下列命题正确的是：(    ) A. 两平行直线与之间的距离是 B. 若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是或 C. 若点在圆外，则直线与圆相离 D. 若，则直线被圆所截得的弦长为 11. 若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则的取值可能为(    ) A. B. C. D. 12. 如图所示，边长为的等边从起始位置与轴重合绕着点顺时针旋转至与轴重合得到，在旋转的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 边所在直线的斜率的取值范围是 B. 边所在直线在轴上截距的取值范围是 C. 边与边所在直线的交点为 D. 当的中垂线为时， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数取值的集合为          ． 14. 经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程为          ． 15. 已知点到直线的距离为，则的取值范围是          ． 16. 已知，，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知的三个顶点是． 求的面积； 若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程． 18. 本小题分 已知的顶点，，． 求边的中垂线所在直线的方程； 求的面积． 19. 本小题分 已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，． 若点，求的值； 设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围． 20. 本小题分 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． 求直线的方程； 在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 角的平分线所在直线方程为； 边上的中线所在的直线方程为． 若_________________，求直线的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 21. 本小题分 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，角的平分线所在直线方程为求： 顶点的坐标； 直线的方程． 22. 本小题分 已知两直线：和：， 若与交于点，求，的值； 若，试确定，需要满足的条件； 若，试确定，需要满足的条件． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.由  得直线  的方程为  ，   点  到直线  的距离为  所以  的面积  为   因为点  到直线 的距离相等，所以直线 与  平行或通过  的中点， 当直线 与  平行，所以  ，所以   ． 当直线 通过  的中点  ， 所以  ，所以  ，即  ． 综上：直线 的方程为  或   18.解：直线的斜率为，则直线边的中垂线的斜率为， 直线边的中点坐标为 直线边的中垂线的方程为：，即． 直线的方程为：，即， 点到直线的距离， ， 故的面积为．  19.解：设点，其中． 因为，所以切线的斜率为，于是切线：． 因为，于是切线：． 故圆心到切线的距离为． 于是． 联立得． 设，，． 则，． 又，于是． 于是，． 又的焦点，于是． 故． 令，则． 于是． 因为在单调递减，在单调递增． 又当时，； 当时，； 当时，． 所以的取值范围为． 20.解：因为  边上的高所在的直线方程为  ， 所以直线  的斜率为   ，又因为   的顶点