精品解析：上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

2022学年第一学期高二数学期中考试试卷 （2022.11） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分， 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知，则点坐标为____________． 2. 已知空间向量，且与垂直，则等于______. 3. 若球的半径为1，则球的体积是___________. 4. 直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，则所得几何体的体积为____________． 5. 若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为__________． 6. 已知圆锥的底面半径为3，母线与底面所成角为，则圆锥侧面积等于___________. 7. 在正方体中，A1B与平面BB1D1D所成角的余弦值为___________. 8. 若平面的法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为___________. 9. 两条异面直线所成角的取值范围是________ 10. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为__________． 11. 已知平行六面体中，，，，，，则的长为________ 12. 水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部.若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度”指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面时的，其中为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 在三棱锥中，若，，那么必有（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C 平面平面 D. 平面平面 14. 直线与直线相交，直线也与直线相交，则直线与直线位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 15. 已知直三棱柱的各棱长均相等，体积为，为中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 16. 下列命题： （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线. 其中正确的命题有（ ）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 蒙古包是蒙古族牧民居住一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米． （1）求该蒙古包的侧面积． （2）求该蒙古包的体积． 18. 在棱长为的正方体中，E､F分别是与AB的中点. （1）求与截面所成角大小； （2）求点B到截面的距离. 19. 如图1，在三棱柱中，已知，且平面，过，，三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）． （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求四棱锥的体积和表面积． 20. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 21. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG否在平面AEF内，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期高二数学期中考试试卷 （2022.11） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题.答卷前，考生务必将自己的姓名、准