精品解析：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

2022学年第二学期环大罗山联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 复数的虚部为（ ） A. －3 B. 3 C. 2 D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在半径为9圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A. 900 B. C. D. 5. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（　　） A B. C. D. 6. 若为的边BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直角梯形ABCD，，，，P是斜腰BC边（含端点）上的动点，的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 小李同学到如图所示的一个影视厅观看电影，由于看电影的观众比较多，占去了观影区的其它位置，只剩下01-10座，共10个座位．电影院的平面图数据如图所示，使小李同学观影视角最好（水平方向视角，即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大）的座位是（ ） A. 01座 B. 02座 C. 03座 D. 10座 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若向量，，下列结论正确是（ ） A 若，则 B. 时， C. 与垂直的单位向量有两个 D. 时，在上的投影向量为 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. D. 11. 关于函数，其中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则对，若满足，则必有成立； B. 若，在区间上单调递减； C. 若，函数的图象关于点成中心对称； D. 将函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则有最小值1． 12. 阳马和鳖臑［biē nào］是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵．再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个．以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）．若图1中的长方体是棱长为4的正方体，则下列结论正确的是（ ） A. 鳖臑中只有一个面不是直角三角形 B. 鳖臑的外接球半径为 C. 鳖臑的体积为正方体的 D. 鳖臑内切球半径为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，且，则__________. 14. 若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为_____． 15. 已知，则______． 16. 水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出，第2只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为______． 四、解答题（本題共6小題，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，否则酌情扣分．） 17. 已知复数（，i为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数a的值； （2）若，且复数所对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 18. 如图，已知中，，D是边BC上一点，且． （1）设，，试用，表示． （2）若，求的大小． 19. 如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻（单位：）时点P距离地面高度（其中，，），求函数解析式及时点P距离地面的高度； （2）当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？ 20. 在中，角的对边分别是，若，． （1）证明：是正三角形． （2）若的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为，求三棱锥的体积． 21. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，满足． （1）求A； （2）若的面积为，且，点D为边BC的中点，求AD的长． 22. 已知函数，． （1）指出单调性与的奇偶性，