2.1.1 直线的斜率 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2 第2章 平面解析几何初步 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，它是用代数方法来研究几何图形性质的一门学科.通过建立坐标系，把几何图形的最基本元素——点和曲线分别用坐标和方程来描述，把几何问题转化成数和方程的问题，用代数运算求解，再将所得到的结论翻译成几何的语言. 本章，我们以熟悉的几何图形——直线和圆为研究对象，再平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，通过对方程的讨论，研究它们的几何性质及其相互的位置关系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力. 2.1.1 直线的斜率 一 学习目标 课标要求：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历从代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 重点：直线的倾斜角和斜率、过两点的直线斜率的计算公式 难点：直线的倾斜角和斜率的关系 二 情境导入 问题1：直线是如何形成的？如何确定一条直线？ 问题2：过一点可否确定一条直线？过同一点的直线有何区别？ P 这些直线的倾斜程度不同 三 探究新知 问题3：如何借助坐标轴刻画直线的倾斜程度？ P 据此，确定一条直线除了一个点还需要直线的倾斜角！ 问题4：你认为倾斜角在什么范围内变化呢？ 三 探究新知 问题5：生活中还有没有刻画倾斜程度的量呢？ 坡度(比)k 升高量 前进量 三 探究新知 问题6：由以前的学习经验，我们知道两点可以确定一条直线，现在，我们又发现已知直线上一点及其倾斜角也可以确定一条直线，结合坐标系，两者之间有何联系呢？ () 直线的斜率 四 新知运用 问题6： 三 探究新知 问题7：结合正切函数的图象和性质，你能说说倾斜角与斜率的关系吗？ () 倾斜角 斜率 0 正数 不存在 负数 四 新知运用 例2 在平面直角坐标系中，画出经过点A(2,0),且斜率分别为2与-2的直线。 ：如何画出过定点的直线呢？ 四 新知运用 例3 设一次函数y=kx+b的图象为直线l,求l的斜率。 ：结合以前一次函数所学，直线的斜率与函数的单调性有何关系？ (1) 五 课堂小结 直线的倾斜角与斜率 确定一条直线的几何要素 两个不同点 一个点和倾斜程度(倾斜角或斜率) 倾斜角的正切值 六 布置作业 正式作业：习题2.1 1、4、8 练习作业：习题2.1 3、9 $$