第一章 勾股定理-【支点·同步系列】2022-2023学年八年级上册初二数学（北师大版）

第一章 安当 同步系列 第一章 勾股定理 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 心知识清单 知识点1勾股定理 勾殿定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方（我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角边称为殿，斜边 克2题图 第4题园 称为铉.因此，我国称上面的结论为勾股定理) 3.(2021滨州)在Rt△ABC中，若∠C=90°， 符号语言：如图，在Rt△ABCB AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离为 中，如果a,b为两条直角边，c为斜 () 边，那么d2+=c2. A.3 B.4 C.5 D.2.4 知识点2勾股定理的简单应用 二、填空题 (1)应用勾股定理时，要注意确定哪条边是 4.如图，E是正方形ABCD的边AB上的一 直角三角形的最长边，也就是斜边.在Rt△ABC 点.若BE=1,CE-2,则正方形ABCD的面 中，当∠A=90时，a2=+c2:当∠B=90时， 积是 =a2+c2;当∠C-90时，c2=a2+ 5.如图，△ABC和△AFC都是 (2)解题时必须把要求的线段放在直角三角 直角三角形，且∠B= 形中.若没有直角三角形，可以通过添加藕助孩的 ∠FAC-90°.若BC=4cm, 方法构造直角三角形，再利用勾股定理解答，切记 AB-5cm,AF-17cm,则正 不是直角三角形不能直接应用勾股定理， 方形CDEF的面积是 第5题图 之课时达标 cm. 一、选择题 三、解答题 1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列 6.(2022白银期末)如图，在Rt△ABC中，∠B 式子成立的是 90,AB=4,BC=3,AD=CD.求CD的长 A.AC+BC=AB:B.AB+BC=AC C.AC十AB=BCD.以上选项皆不正确 2.[教材4页习题第3题变式]如图，所有四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中SA-20,S-16,Sc-12,Sp-6(S 代表面积)，则S A.54 B.52 C.48 D.36 支点，梦想的起点 数学 BS版 八年级上册 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 心知识清单…… 处行驶，我国边防海警即刻派船前往C处拦 知识点1勾股定理的验证 截.若可疑船只的行驶速度为60km/h,则我国 勾股定理的验证主要是通过拼图法来完 边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处 成的，这种方法是以数形转换为指导，以图形 将可疑船只截住？ 拼补为手段，利用两种不同的思路来表示同一 【分析】依据勾股定理求出路程AC,然后 个图形的面积，从而得到一个等量关系，整理 求出可凝船只到C处所需的时间，进而求出海 后即可验证勾股定理 警船从A处到C处所需的速度. 知识点2勾股定理的应用 【解】由勾股定理，得AC=BC十AB,即 应用勾股定理求解实际问题时，一般要先 AC=12十52，所以AC=13km,所以可疑船只 把实际问题抽象成数学问题，没有给出图形 到C处所需时间为12÷60-0.2(h) 的，要先画出图形再进行求解， 所以我国边防海警船的速度为13÷0.2= 心典例精析… 65(km/h)时，才能恰好在C处将可疑船只 截住 【例1】(2021攀枝花)如图所 示的是“弦图”的示意图，“弦图” 念课时达标… 最早是由三国时期的数学家赵爽 一、选择题 在为《周髀算经》作注时给出的， 1.下面的图形中，不能验证勾股定理的是 它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等 的直角三角形与1个小正方形组成，恰好拼成 1个大正方形，每个直角三角形的两条直角边 分别为a,b,斜边为c.请你运用此图形验证勾 股定理：a2十b=c2 【分析】利用大正方形的面积等于4个三 2.(2022无锡期末)如图是由“赵爽弦图”变化 角形的面积加上中间小正方形的面积，进面验 得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而 证勾股定理， 成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正 【解由图可知，SE蒂=4X2b十b-a 方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S 十S2十Sg=18,则S2的值为 () =2ab+b2+a2-2ab=a2+b2. 12 B.6 C.5 因为S正方形=c2, D. 所以a2十b2-c2. 【例2】如图，在海上 12km C 5 km 观察所A处，我国边防海 警发现正北方向5km的 A B处有一可疑船贝正在向正东方向12km的C 第2题闲 第3题困 用好“支点”，藏在终点 第一章 安当 同步系列 二、填空题 6.[数学实验室]制作4张全等的直角三角形 3.(2021宿迁)《九章算术》中有一道“引葭赴 纸片（如图①），把这4张纸片拼成以弦长c 岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一 为边长的正方形，这样就构成了“弦图”（如 尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几 图②).古代