第二十一章一元二次方程随堂测试2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 随堂测试 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知方程，下列说法正确的是（    ） A．只有一个根 B．只有一个根 C．有两个根 D．有两个根 【答案】C 【分析】先求出该方程根的判别式，再用求根公式求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， 解得∶， 故选：C． 【考点】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用公式法解一元二次方程的方法和步骤． 2．（本题3分）下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：①，时不是一元二次方程； ②是一元二次方程； ③是分式方程； ④为任意实数）是一元二次方程； ⑤，是根式方程，是无理方程，不是一元二次方程； 综上所述，一元二次方程的个数是2个， 故选：B． 【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．（本题3分）若a，b是方程的两根，则（    ） A．2016 B．2017 C．2014 D．2019 【答案】C 【分析】利用根与系数的关系，推出a＋b的值，然后求解即可． 【详解】解：a，b是方程的两根， ， ， 故选：C． 【考点】本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．（本题3分）下列方程中，有实数根的是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2+4＝0 【答案】C 【分析】分别根据四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：A、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3<0，方程没有实数根，所以A选项错误； B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8<0，方程没有实数根，所以B选项错误； C、Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5>0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确； D、Δ＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，方程没有实数根，所以D选项错误． 故选：C． 【考点】本题考查判别式的应用，理解记住一元二次方程判别式的公式是解答本题的关键． 5．（本题3分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（    ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】D 【分析】把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0得1＋m﹣3＝0，然后解关于m的方程． 【详解】解：把x＝1代入方程x2＋mx﹣3＝0， 得：1＋m﹣3＝0， 解得m＝2． 故选：D． 【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．（本题3分）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据根与系数的关系得到，，再把转化成含m+n和mn的代数式的形式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】根据题意得，， ∴． 故选：B． 【考点】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程()的两根时，，． 7．（本题3分）用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 【答案】D 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解． 【详解】x2﹣16x+24=0 x2﹣16x+64=﹣24+64 （x﹣8）2=40 故选D． 【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数绝对值的一半的平方． 8．（本题3分）甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解答此题运用的数量关系：前年缴税数×（1+年平均增长率）2=今年缴税数，由此直接列式解答即可． 【详解】因为公司前年缴税a万元，两年的年平均增长率均为b，所以今年缴税数=a（1+b）2万元． 故选B． 【考点】解答此题的关键是找准单位“1”，去年是前年的（1+b）倍，今年是去年的（1+b）倍，由此解决问题． 9．（本题3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围