广西钦州市第四中学2023-2024学年高二上学期第一周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2023-2024学年高二年级上学期第一周考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线的一个方向向量为，则直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 2. 已知直线，，的斜率分别是，，，如图所示，则(    ) A. B. C. D. 3. 若点在以，，为顶点的的内部运动不包含边界，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 过点且方向向量为的直线的方程为(    ) A. B. C. D. 5. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 6. 已知直线的倾斜角为，下列说法正确的是   (    ) A. 方向向量不存在 B. 斜率不存在 C. 法向量不存在 D. 都不存在 7. 直线：的一个方向向量为(    ) A. B. C. D. 8. 直线的方向向量，且经过曲线的中心，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是(    ) A. 的倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 10. 下列选项正确的是(    ) A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 11. 直线的图象经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 下列说法正确的是(    ) A. 一条直线和轴的正方向所成的角，叫作这条直线的倾斜角 B. 直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角 C. 和轴平行的直线，它的倾斜角为 D. 每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 一次函数的图象如图所示，则的取值范围是          ． 14. 已知一次函数的图象经过点，则的值为          ． 15. 写出直线的一个方向向量           16. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知直线的一个方向向量为，求直线的倾斜角和斜率． 18. 本小题分 已知在平面直角坐标系中的两点，． 求线段的中垂线的方程 求以向量为方向向量且过点的直线的方程 一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在直线的方程． 19. 本小题分 已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴交于，两点，是坐标原点，若满足___ ． 求直线的一般式方程 已知点，为直线上一动点，求最小值试从直线的方向向量为直线经过与的交点：的面积是，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分． 20. 本小题分 已知直线的方向向量． 求过点且倾斜角是直线倾斜角倍的直线的斜截式方程 求过点且以直线的方向向量为法向量的直线的一般式方程． 21. 本小题分 已知直线其中，不全为． 写出直线的一个法向量的坐标． 若直线经过原点，则，，满足的条件是什么 若直线与轴平行或重合，则，，满足的条件是什么 若直线与轴和轴都相交且不经过原点，则，，满足的条件是什么 22. 本小题分 已知直线过点，． 当为何值时，直线的斜率是 当为何值时，直线的倾斜角为 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.不唯一 16.  17.解：设直线的倾斜角为，，斜率为， 直线的一个方向向量为， ， 由， 倾斜角， 斜率．  18.解：易知线段的中点的坐标为， 又，线段的中垂线的斜率为， 由直线的点斜式方程可得线段的中垂线的方程为， 即； 由已知得直线的斜率为，由直线的点斜式方程得直线的方程为，即； 设关于轴的对称点为，易知的坐标为， ，则直线的方程为，即反射光线所在直线的方程为． 19.解：若选，由直线的方向向量为得，直线的斜率为， 所以直线的方程为， 所以直线的一般式方程为． 若选，直线经过与的交点坐标为 直线的斜率为， 所以直线的方程为， 所以直线的一般式方程为， 若选，由题意设直线的方程为，则， ，解得， 所以直线的一般式方程为． 设点关于直线的对称点为， 由题意得，， 由解得，，所以， 的最小值为．  20.解：设直线的倾斜角为， 则由题意可得， 设直线的斜率