2.4圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

圆与圆的位置关系 LET’S START #复习回顾 图形 位置关系 交点个数 圆心到直线的距离 相交 相切 相离 两个交点 一个交点 没有交点 d<r d=r d>r 类比运用直线和圆的方程,研究直线与圆的位置关系的方法,如何利用圆的方程,判断它们之间的位置关系? 引言 ※ 思考 圆与圆有几种位置关系? 0个交点 思考 圆与圆有几种位置关系? 0个交点 1个交点 思考 圆与圆有几种位置关系? 0个交点 1个交点 2个交点 思考 圆与圆有几种位置关系? 0个交点 1个交点 2个交点 1个交点 思考 圆与圆有几种位置关系? 0个交点 1个交点 2个交点 1个交点 0个交点 思考 圆与圆有几种位置关系? 0个交点 1个交点 2个交点 1个交点 0个交点 外离 0个交点 内含 0个交点 外切 1个交点 内切 1个交点 相交 2个交点 思考 如何判断圆与圆的关系? 交点个数不同 圆心距不同 r1 r2 d r2 r1 d r2 r1 d d r1 r2 d r1 r2 外离 外切 相交 内切 内含 如果两个圆不是同心圆,那么经过两个圆的圆心的直线就叫做连心线,两个圆心之间的线段长叫做圆心距. 一、圆与圆的位置关系 图形 位置关系 交点个数 圆心距与半径 r1 r2 d r2 r1 d r2 r1 d d r1 r2 d r1 r2 外离 外切 相交 内切 内含 0个 1个 1个 2个 0个 d>r1+r2 d=r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| |r1-r2|< d<r1+r2 1、几何法 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 _ _ _ 相交 外切或内切 外离或内含 知识点 练习巩固 已知圆 ,圆 , 试判断圆 与圆 的位置关系. 两圆位置关系问题 圆心距与 半径比较 确定两圆位置关系 练习巩固 已知圆 ,圆 , 试判断圆 与圆 的位置关系. 将圆 的方程化为标准方程,得 圆 的圆心是 ,半径 . 圆 的圆心是 ,半径 方法1 将圆 的方程化为标准方程,得 B O A 练习巩固 已知圆 ,圆 , 试判断圆 与圆 的位置关系. 方法1 B O A 所以圆 与圆 两圆相交, 它们有两个公共点 A , B . 练习巩固 已知圆 ,圆 , 试判断圆 与圆 的位置关系. 两圆位置关系问题 联立方程组 解的情况 确定两圆位置关系 公共点 个数 练习巩固 已知圆 ,圆 , 试判断圆 与圆 的位置关系. B O A ② ① ② ① ③ 将两圆方程联立,得到 ④ 得 ③ 由 得 代入 ,并整理,得 ① 方法2 , 练习巩固 已知圆 ,圆 , 试判断圆 与圆 的位置关系. B O A 方程 的根的判别式 ④ 方法2 ④ 所以,方程 有两个不相等实数根 . 把 分别代入方程 , 得到 因此圆 与圆 有两个公共点 ③ 所以,这两圆相交. 练习巩固 你能求出公共弦所在直线方程吗? 将圆 与圆 的方程联立,得到 ② ① ④ 2 追问1: 方法2 ③ ② ① ,得: O A B 练习巩固 你能求出公共弦所在直线方程吗? 将圆 与圆 的方程联立,得到 ② ① ④ 2 追问1: 方法2 ③ ② ① ,得: O A B 练习巩固 公共弦所在直线方程与方程 为何一致? 2 追问2: ③ 方法2 将圆 与圆 的方程联立,得到 ② ① 两圆相交时,公共弦所在直线方程. O A B O A B ③ ② ① ,得: 练习巩固 如果所求 或 ,说明什么? 外切 内切 2 追问3: 外离 内含 练习巩固 两圆位置关系问题 圆心距与 半径比较 判断两圆位置关系 判断圆与圆位置关系问题的方法 联立方程组 解的情况 方法1 方法2 方法总结 求圆与圆公共弦所在直线方程 方法 若两圆相交,有一条公共弦, - ,得=0, 若两圆相交,则 为两圆得公共弦方程。 方法总结 求圆与圆公共弦长 方法 代数法:将表示两圆得方程联立,解出两交点坐标,两点间距离公式。 几何法:求得两圆公共弦所在直线方程,利用圆的半径,半弦,圆心到圆的垂线段构成直角三角形,勾股定理 O A B O A B 例3:已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0,求公共弦的长度. 方法总结 两圆的公切线 概念 两圆的公切线是指:与两圆都相切的直线,可分为外公切线和内公切线。 1、外离,4 2、外切,3 3、相交,2 4、内切,1 5、内含,无 已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的根轨迹,并判断该轨迹与圆O的位置关系. 轨迹方程 【分析】 建立坐标系 找到动点M满足的条件 求出动点M的轨迹条件 研究轨迹方程与圆O的位置关系 题型二 轨迹方程 解: