第8课时 循环小数（1）（分层作业）五年级上册（西师大版）

第8课时 循环小数（1）（例1） 1、 学海探秘，填一填。 1．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37     2.718282     3.1415926… 1.6666          0.142857     7.8989… 【答案】见详解 【分析】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数； 无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数； 循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】 【点睛】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义进行解答。 2．从小数部分从某一位起，（ ）数字或（ ）数字依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。循环小数是（ ）（填“无限”或“有限”）小数。 【答案】一个 几个 重复 循环小数 无限 【分析】无限小数中，小数部分从某一位起，一个或几个数重复出现，例如：1.5555⋯⋯，1.25252525⋯⋯等无限小数都是循环小数。 【详解】一个无限小数，小数部分从某一位起，一个数或几个数依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。 【点睛】本题主要考查的是循环小数地定义，解题的关键是数值无限小数中循环小数的定义及特殊性。 3．写循环小数时，可以只写（ ）循环节，并在这个循环节的（ ）和（ ）上面各记一个圆点。 【答案】 一个 首位 末位 【知识点】循环小数的认识与简写 【详解】略 4．循环小数9.23672367…的循环节是（ ），用简便方法记作（ ），保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 2367 9.2 9.24 【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，循环小数的简便写法是：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节；如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点；保留一位小数，看小数部分百分位上的数四舍五入，保留两位小数，看小数部分千分位上的数四舍五入，据此解答. 【详解】循环小数9.23672367…的循环节是2367，用简便方法记作，保留一位小数约是9.2，保留两位小数约是9.24 故答案为2367；；9.2；9.24 5．3.是( )循环小数，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】纯；4.0；3.99 【分析】：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；从小数点后面的第一位起就是循环节的小数叫做纯循环小数；找出循环节，在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，即可按简便记法写出；保留一位小数就是四舍五入到十分位，看小数点后的百分位上的数字进行四舍五入；保留两位数小数就是四舍五入到百分位，看小数点后的千分位上的数字进行四舍五入，由此解答即可． 【详解】3.是纯循环小数，保留一位小数是4.0，保留两位小数是3.99； 故答案为纯，4.0，3.99． 点评：本题主要考查循环小数的意义以及简便记法和求近似数，求近似数时注意保留的位数． 6．给3.49加点，使它变成混循环小数是( )，保留两位小数是( )；加点使它变成纯循环小数( )，精确到千分位是( )。 【答案】 3.50 3.495 【分析】①循环小数分为纯循环小数、混循环小数，从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数； ②将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5；将此数精确到千分位，就是保留小数点后面第三位，看万分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。 【详解】3.49加点，使它变成混循环小数是：，保留两位小数是3.50，；加点使它变成纯循环小数是，精确到千分位是3.495。 【点睛】此题考查了循环小数的分类。 7．在，，0.86，0.686，这四个数中，最大的是( )，最小的是( )，最接近的两个数是( )和( )。 【答案】 0.86 0.686 0.686 【分析】根据循环小数的意义可知，＝0.6888…、＝0.6868…，先排出这4个小数的大小顺序，即可求出这4个数中最大的和最小的；再分别求出0.86与0.6888…、0.6888…与0.6868…、0.6868…与0.686的差，比较即可求出最接近的两个数。 【详解】＝0.6888… ＝0.6868… 0.86＞0.6888…＞0.6868…＞0.686 0.86＞＞＞0.686 0.86－0.6888…≈0.171 0.6888…－0.6868…≈0.002 0.6868…－0.686≈0.0008 0.171＞0.002＞0.0008 所以，在，，0.86，0.686，这四个数中，最大的是0.86，最小的是0.686，最接近的两个数是和0.686。 【点睛】正确理解循环小数的意义，小数的大小比较方法，小数的加减法计算方法，是解答此题的关键。 二、列竖式计算。（商是循环小数的用简便方法表示） 54.7÷11 1.24÷3.6 400÷75 【答案】；0.3； 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】 54.7÷11＝ 1.24÷3.6=  400÷75＝         三、算一算，连一连 【答案】见详解 【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答。 除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。 【详解】（1）10.44÷7.25＝1.44 （2）5.6÷0.39＝14.358974359… （3）20.8÷5.2＝4 （4）9.8÷84＝0.116666… 连线如下： 四、火眼金睛，判一判。 1．循环小数都是无限小数。 ( ) 【答案】√ 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。据此解答。 【详解】根据分析可知，循环小数都是无限小数。原题干说法正确。 故答案为：√ 2．是循环小数。 ( ) 【答案】× 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数一定是无限小数。 【详解】是有限小数，不是循环小数。 原题说法错误。 故答案为：× 3．无限小数比有限小数大。 ( ) 【答案】× 【分析】无限小数中有的数比有限小数大，有的数比有限小数小，据此举例解答。 【详解】如：＜0.3 所以无限小数不一定比有限小数大。 原题干说法错误。 故答案为：× 4．循环小数都小于1。 ( ) 【答案】× 【详解】如果从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做“循环小数”。 如果循环小数的整数部分是零，那么这个循环小数小于1；循环小数的整数部分也可以是其它的数，也可以大于1。原题说法错误。 故答案为×。 5．1.223232323……的小数部分最后一位上的数是3。 ( ) 【答案】× 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依次重复出现的数字就是循环节。循环小数的循环节可无限循环，没有最后一位。 【详解】1.223232323……的小数部分最后一位上的数是3。此说法错误。 故答案×。 【点睛】循环小数是无限小数。 6．1.353535可以写作 。 ( ) 【答案】× 【详解】试题分析：因为1.353535是有限小数，所以不能写作；据此判断． 解：1.353535不可以写作，原题说法错误； 故答案为×． 点评：明确循环小数是无限小数，是解答此题的关键． 五、北京南站到天津站的距离约为120km，乘城际列车仅需0.55小时即可到达。城际列车平均每小时大约行驶多少千米？（得数用循环小数表示） 【答案】218.千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数据解答，注意结果用循环小数表示。 【详解】120÷0.55＝218.（千米） 答：城际列车平均每小时大约行驶218.千米。 六、1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 【答案】8；447 【分析】这个小数的小数部分是按142857的规律循环，6个数字一个循环周期，用100÷6，求出是第几个循环周期的第几个，结合余数即可解答100个数字的和是多少。 【详解】100÷6＝16……4， 即第100个数字是16个循环周期后的第4个数字，是8； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×16＋1＋4＋2＋8 ＝432＋15 ＝447 答：小数点后面第100个数字是8；这100个数字的和是447。 【点睛】本题须根据给出的数字得出规律，再据此规律结合余数解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8课时 循环小数（1）（例1） 1．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37     2.718282     3.1415926… 1.6666          0.142857     7.8989… 2．从小数部分从某一位起，（ ）数字或（ ）数字依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。循环小数是（ ）（填“无限”或“有限”）小数。 3．写循环小数时，可以只写（ ）循环节，并在这个循环节的（ ）和（ ）上面各记一个圆点。 4．循环小数9.23672367…的循环节是（ ），用简便方法记作（ ），保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 5．3.是( )循环小数，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 6．给3.49加点，使它变成混循环小数是( )，保留两位小数是( )；加点使它变成纯循环小数( )，精确到千分位是( )。 7．在，，0.86，0.686，这四个数中，最大的是( )，最小的是( )，最接近的两个数是( )和( )。 二、列竖式计算。（商是循环小数的用简便方法表示） 54.7÷11 1.24÷3.6 400÷75 三、算一算，连一连 四、火眼金睛，判一判。 1．循环小数都是无限小数。 ( ) 2．是循环小数。 ( ) 3．无限小数比有限小数大。 ( ) 4．循环小数都小于1。 ( ) 5．1.223232323……的小数部分最后一位上的数是3。 ( ) 6．1.353535可以写作 。 ( ) 五、北京南站到天津站的距离约为120km，乘城际列车仅需0.55小时即可到达。城际列车平均每小时大约行驶多少千米？（得数用循环小数表示） 六、1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$