第9课时 循环小数（2）（分层作业）五年级上册（西师大版）

第9课时 循环小数（2）（例2） 一、列竖式计算。（得数保留两位小数） 7.8÷2.2   7809÷11 二、慧眼识宝，选一选。 1．在，，，1.15这四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．1.15 2．如右图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填（    ）。 A．2 B．3 C．7 D．8 3．下面与“”结果相同的算式是（    ）。 A．0.8÷0.25 B．8÷2.5 C．8÷25 D．80÷25 4．循环小数，小数点后第100位上的数是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 5．下面说法中，不正确的是（    ）。 A．近似数0.50和0.5表示的大小相同，意义不相同 B．0.75÷0.7和7.5÷7的商相同，余数也相同 C．一个数（0除外）除以0.25与这个数乘4一样大 D．循环小数有可能比有限小数小 三、中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.75m的红绳，那么4m长的红绳最多能编多少个这样的中国结？ 四、黄老师和万老师相约各自开车去旅游。黄老师行85千米用了1.2小时，万老师行127.6千米用了1.8小时，两位老师谁开车的速度快？（先用循环小数表示出两位老师的车速，再比较） 五、3台磨粉机5.5小时磨面粉13吨。照这样计算，6台磨粉机1小时能磨面粉多少吨？（得数先用循环小数表示，再保留两位小数） 六、一种糖果是用边长是4.5厘米的正方形彩纸包装的。下图这张彩纸能裁成多少张这种糖果的包装纸？    七、循环小数中，小数点后第300位上的数字是几？这300个数字的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时 循环小数（2）（例2） 一、列竖式计算。（得数保留两位小数） 7.8÷2.2  7809÷11 【答案】3.55 ；709.91 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】7.8÷2.2≈3.55                  7809÷11≈709.91           二、慧眼识宝，选一选。 1．在，，，1.15这四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．1.15 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＝1.1515… ＝1.511… ＝1.155… 1.15＜1.1515…＜1.155…＜1.511… 1.15＜＜＜ 在，，，1.15这四个数中，最大的是。 故答案为：B 2．如右图是一道小数除法的竖式计算过程，那么商的千分位上应填（    ）。 A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】A 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 通过小数除法计算出循环小数，当出现同样的余数，则会对应出现同样的商，据此分析。 【详解】由分析可得：当余数是3时，商是2，那么商的千分位上应填2。 故答案为：A 3．下面与“”结果相同的算式是（    ）。 A．0.8÷0.25 B．8÷2.5 C．8÷25 D．80÷25 【答案】C 【分析】先根据被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，先算出的结果，再算出各个选项的结果，然后进行比较，据此解答。 【详解】 ＝ ＝0.8÷2.5 ＝0.32 A．0.8÷0.25＝3.2，0.32≠3.2，结果不相同； B．8÷2.5＝3.2，0.32≠3.2，结果不相同； C．8÷25＝0.32，0.32＝0.32，结果相同； D．80÷25＝3.2，0.32≠3.2，结果不相同。 故答案为：C 4．循环小数，小数点后第100位上的数是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】循环小数的循环节是54321，每5个数字一循环，因为小数点后面前四位是9876，不参与循环，所以求小数点后第100位上的数字，就是求（100－4）里面有几个5，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环节里的第几个数，即可得解。 【详解】100－4＝96 96÷5＝19……1 余数是1表示是一个循环节里的第一个数，即5； 所以小数点后第100位上的数字是5。 故答案为：B 5．下面说法中，不正确的是（    ）。 A．近似数0.50和0.5表示的大小相同，意义不相同 B．0.75÷0.7和7.5÷7的商相同，余数也相同 C．一个数（0除外）除以0.25与这个数乘4一样大 D．循环小数有可能比有限小数小 【答案】B 【分析】A．根据小数的性质和计数单位进行分析解答； B．分别计算出0.75÷0.7和7.5÷7的结果，再进行解答； C．设这个数为2，分别计算出2÷0.25和2×4的积，再进行比较，据此解答； D．循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，是循环小数；位数有限的小数是有限小数；据此举例解答。 【详解】A．近似数0.50的计算单位是0.01，0.5的计算单位是0.1；近似数0.50和0.5大小相同，计算单位不同，也就是意义不同，原题干正确。 B．0.75÷0.7＝1……0.05；7.5÷7＝1……0.5；0.75÷0.7和7.5÷7的商相同，余数不同，原题干说法错误。 C．设这个数是2。 2÷0.25＝8 2×4＝8 8＝8 一个数（0除外）除以0.25与这个数乘4一样大，原题干说法正确。 D．如：和1.37 ＝1.3666… 因为1.3666…＜1.37，所以＜1.37；循环小数有可能比有限小数小，原题干说法正确。 说法不正确的是0.75÷0.7和7.5÷7的商相同，余数也相同。 故答案为：B 三、中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.75m的红绳，那么4m长的红绳最多能编多少个这样的中国结？ 【答案】5个 【分析】一个中国结用0.75m红绳，总的4m，运用小数除法计算得出商；根据实际生活情景，得到的结果应舍去小数部分，保留整数部分得出答案。 【详解】能编个数为： （个），根据实际情景，个数都为整数，即能编5个。 答：4m长的红绳最多能编5个这样的中国结。 【点睛】本题主要考查的是小数除法的应用，解题的关键是熟练掌握小数除法运算法则，进而得出答案。 四、黄老师和万老师相约各自开车去旅游。黄老师行85千米用了1.2小时，万老师行127.6千米用了1.8小时，两位老师谁开车的速度快？（先用循环小数表示出两位老师的车速，再比较） 【答案】万老师 【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出黄老师和万老师的速度，再根据多位小数比较大小的方法计算，据此解答。 【详解】黄老师：85÷1.2＝（千米/时） 万老师：127.6÷1.8＝（千米/时） 因为百分位上的数字8大于百分位上的数字3，则＞，所以万老师的开车速度快。 答：万老师的开车速度快。 【点睛】多位小数比较大小时，较高位上数字大的小数值比较大。 五、3台磨粉机5.5小时磨面粉13吨。照这样计算，6台磨粉机1小时能磨面粉多少吨？（得数先用循环小数表示，再保留两位小数） 【答案】4.73吨 【分析】先求出1台磨粉机1小时磨面粉的吨数，再乘磨粉机的台数即为6台磨粉机1小时能磨面粉的吨数。 【详解】13÷3÷5.5×6 ＝13×2÷5.5 ＝4.7 (•)2 (•) ≈4.73（吨） 答：6台磨粉机1小时能磨面粉4.73吨。 六、一种糖果是用边长是4.5厘米的正方形彩纸包装的。下图这张彩纸能裁成多少张这种糖果的包装纸？    【答案】108张 【分析】先计算彩纸的长包含多少个4.5厘米，宽包含多少个4.5厘米，再将所得结果相乘即为能裁成多少张糖果的包装纸，据此解答。 【详解】56含有4.5的个数： 56÷4.5＝12.44…（个）≈12（个） 42含有4.5的个数： 42÷4.5＝9.33…（个）≈9（个） 12×9＝108（张） 答：这张彩纸能裁成108张这种糖果的包装纸。 【点睛】解答本题的关键是分别计算彩纸长和宽包含几个4.5厘米，即可完成解答。 七、循环小数中，小数点后第300位上的数字是几？这300个数字的和是多少？ 【答案】3；501 【分析】计算小数点后第300位上的数字即计算中数字1后面第（300－2）位上的数字，计算（300－2）里面有多少个完整的循环节，余数是几就从循环节的首位往后数几位数字；计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的2个数字和余下数字的和，据此解答。 【详解】的循环节是302，每个循环节一共有3个数字 （300－2）÷3 ＝298÷3 ＝99……1 余数是1，循环节的第一个数字是3，所以小数点后第300位上的数字是3。 2＋1＋99×（3＋0＋2）＋3 ＝2＋1＋99×5＋3 ＝2＋1＋495＋3 ＝3＋495＋3 ＝498＋3 ＝501 答：小数点后第300位上的数字是3，这300个数字的和是501。 【点睛】把循环节转化为简单的周期问题，掌握周期问题的解题方法是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$