精品解析：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初练习数学试题

高二数学练习 （时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为单位向量，若向量与的夹角的正弦值为，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（ ） A. 中位数为4，众数为4 B. 中位数为3，极差为4 C. 平均数为3，方差为2 D. 平均数为4，第25百分位数为2 8. 中，，．对任意的实数t，恒有，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 我国是世界上的快递大国，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分，给我们的生活带来巨大的便利，如图是2012~2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是（ ） A. 这9年我国快递业务量逐年增加 B. 这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4% C. 这9年我国快递业务量同比增速的极差超过36% D. 这9年我国快递业务量平均数超过210亿件 10. 下列结论中正确有（ ） A. 的最小值是2 B. 如果，，，那么的最大值为3 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，且，那么的最小值为2 11. 下列命题正确的是（ ） A. 设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件 B. 点是边中点，若，则在的投影向量是 C. 点是边的中点，若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 D. 已知平面内的一组基底，，则向量，不能作为一组基底 12. 如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（ ） A. 四面体的体积与表面积的数值之比为 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成的角为 D. 过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若样本数据方差为8，则数据的方差为________． 14. 已知，，若，则______． 15. 已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围为______． 16. 已知，函数在上单调递减，则实数取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．某校为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图． 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 22 6 3 （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的第75百分位数； （2）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率． 18. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）已知锐角三角形内角A满足，求的值． 19. 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，．四棱锥的体积是． （1）求证：平面ABF； （2）求AB的长度及四面体ABEF的体积． 20. 已知函数，. （1）若为奇函数，求实数的值； （