第二十二章二次函数 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1） 4．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 5．根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（　　） 0 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 1 3.5 7 A． B． C． D． 6．若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 7．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 8．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D．10 二、填空题 11．函数是二次函数，则　 　. 12．如果点，在二次函数的图象上，则　 　（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为　 　． 14．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为　 　． 三、解答题 15．当k为何值时，函数y=（k﹣1） +1为二次函数？ 16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数． （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标． 17．已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围． 18．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 四、综合题 19．已知函数y=（m2-2）x2+（m+ ）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 20．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标． 21．某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值； （3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得是二次函数， 故答案为：B 【分析】根据二次函数的定义结合题意即可求解。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下， ∴a＜0， 故只有A选项符合题意. 故答案为：A. 【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标为（2，-1）. 故答案为：D. 【分析】由抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）可直接得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：关于x的二次函数的对称轴为直线， ∵，且在y轴右侧y随x的增大而减小， ∴， 解得：，故B正确. 故答案为：B. 【分析】首先根据二次函