山东省济南市市中区2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

九年级学业质量调研 数学试题 试题由济南市市中区教研室编著 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在中，平分交于点E，若的周长为24，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，，若，则的长度为（ ） A 12 B. 13 C. 14 D. 16 10. 一次函数，将函数变形为．当时，，所以无论a取任何实数，一次函数过定点．已知一次函数，正方形，A ，B ，C ，D ，若一次函数的图象与正方形的边有交点，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．） 11. 分解因式：______． 12. 将点向下平移4个单位得到点，则点的坐标为______． 13. 若边形的每一个内角都是，则边数为______． 14. 若关于x的方程：有一个根为2，则另一个根为______． 15. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是______． 16. 如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）分解因式 （2）解方程 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在中，点E，F在对角线上，连接，使得．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （1）解一元二次方程． （2）若（1）中方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，求该等腰三角形的周长． 22. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为． （1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的； （2）将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________． 23. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同． （1）求，两种奖品的单价各是多少元； （2）学校为获奖15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？ 24. 在学完矩形的性质后，老师组织同学们利用矩形的折叠开展数学活动．小亮发现矩形折叠后，会出现全等的图形；小颖发现矩形折叠后会得到直角三角形，请利用同学们的发现解决下列问题． （1）如图1，矩形，，，将延对角线翻折得到，点的对应点为点，与交于点，则有______，，且，易得______； （2）在（1）的条件下，若要求线段的长度，令，则______ (用x表示)，在中利用勾股定理列出方程______（不用化简）； （3）如图2，对矩形进行如下操作：①分别以点，为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．若，，求线段CQ的长． 25. 如图，在中，，，为的中点，点为平面内一点，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，，． 图1 图2 （1