精品解析：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

可学科网 型组卷网 南京市2024届高三年级学情调研 数 学2023.09 注意事项： 1.本试卷共6页，包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、 填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分， 考试时间为120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置 3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内， 在其他位置作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1已知柴合4={邱-4r+350,8={2<x<4,则AnB={) A{x3≤x<4 B.{xl≤x≤3 C.{x2<x≤3 D.{x1≤x<4 2.复数z= 3-i 的虚部为() 1+i A.2 B.-2 C.2i D.-2i X-- 的展开式中常数项为() A.-24 B.-4 C.4 D.24 4.在△ABC中，点D为边AB的中点.记C=m,CD=n,CB=() A.2m+n B.m+2n C.2m-n D.-m+2n 5.设O为坐标原点，A为圆C:x2+y2-4x+2=0上一个动点，则∠AOC的最大值为() A 12 B. D Z 6 3 6.在正方体ABCD-ABCD中，过点B的平面C与直线AC垂直，则α截该正方体所得截面的形状为 () A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 第1页/共5页 命学科网 。组卷网 7新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外，假设某 房间的体积为名，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室 外吸入的空气体积为ⅴ(v>1),室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为 P)=1-2”+入。”，其中常数元为过滤效率，若该款新风机的过滤效率为号，且1=1时室内空气 Vo 3 中颗粒物的浓度是1=2时的倍。则，的值约为（） (参考数据：n2≈0.6931,1n3≈1.0986) A.1.3862 B.1.7917 C.2.1972 D.3.5834 8.若函数f(x=sin(@cosx-1o>0)在区间(0,2π)恰有2个零点，则@的取值范围是() π5π C 22 D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.若a<0<b,且a+b>0,则() 11 B.a< c. >0 D.（a-1(b-1)<1 b a b 10.有一组样本数据x,x2,3,x4,X， 已知立x=10,立￡=30，则该组数据的() =1 A平均数2 B.中位数为2 C.方差为2 D.标准差为2 11.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折，得到三棱锥 A'-BCD,则() ACD⊥A'B B当AD1BD时，三棱锥-BCD的体积为翁 C当AB=2V3时，二面角A-CD-B的大小为27 D.当∠A'DB=2时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为20m 12.函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且fx-f(-x=2x,'(1+x+f'（1-x)=0,则 () Ay=f(x+x为偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 第2页/共5页 可学科网 型组卷 c.f'(o)=1 D.f'"(x+2)=f'(x+2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则sin(π+a)= 14.某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的 概率分别为0.6,0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为 「2 15记S,为数列a,的前n项和，已知a,=nn+2n=2k-山k∈N 则S= an-,n=2k,k∈N 16已双线C号卡-a>Qb>0的法、右放分片5，P是c右支上一点，货段P片与 C的左支交于点M.若∠FPR,=行，且PM=PE,则C的离心常为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知公比大于1的等比数列{an}满足：a1+a4=18,a24=32 (1)求{an}的通项公式： (2)记数列{bn}的前n项和为S,若S,=2b,-a,n∈N',证明