二次函数（3年中考真题）江苏省2021-2023年三年中考数学试题分类汇总

江苏省三年中考数学模拟题分类汇总 二次函数 一．选择题（共8小题） 1．（2021•苏州模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 2．（2021•启东市模拟）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3 3．（2021•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．18° B．36° C．41° D．58° 4．（2021•玄武区二模）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a≠0），当x＝1时，y＞0，则该函数图象的顶点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023•盐都区三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2．下列有4个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b＝1，其中正确的结论为（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．（2022•鼓楼区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下 B．当x＜3时，y随x增大而增大 C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2 D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2 7．（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（　　） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上 8．（2023•梁溪区模拟）关于二次函数y＝x2﹣4x+5，下列结论中正确的是（　　） A．图象的对称轴过点（2，0） B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C．图象与x轴有两个公共点 D．函数的最小值为5 二．填空题（共7小题） 9．（2021•丹阳市二模）若二次函数y＝x2﹣2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是 　 　． 10．（2021•江都区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y … ﹣4 2 4 2 … 则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是　 　． 11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线yx2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是　 　． 12．（2022•海州区三模）如图，某校的围墙由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为　 　米． 13．（2022•镇江二模）已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m为常数）．点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数的图象上，当y1⋅y2⋅y3≥0时，m的取值范围是 　 　． 14．（2023•沭阳县三模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　 　． 15．（2023•沭阳县二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为4，则该方程的另一个根为　 　． 三．解答题（共7小题） 16．（2021•宿迁模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （