上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

上海市南洋模范中学2023-2024学年高二年级第一学期月考 数学 （本次考试时间120分钟，满分150分） 2023.9 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，，则a＝_________； 2. 在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件． 3. 函数的定义域为__________. 4. 已知向量，，若， ，则________． 5. 已知，，且为第二象限角，则______. 6. 将函数的图象向右平移________个单位长度后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象． 7. 设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数________. 8. 已知无穷等比数列，，，则公比___________． 9. 海洋蓝洞是地球罕见自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 10. 已知正项数列前项和为，满足，则的最小值为_____________. 11. 如图，矩形中，，M为BC的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有平面； ②存在某个位置，使得； ③存在某个位置，使得； 上面说法中所有错误的序号是____________． 12. 已如平面向量两两都不共线.若，则的最大值是___________. 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 平面向量，满足，，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（ ）. A. 对任意的，均存在以，，为三边的三角形 B. 对任意的，均不存在以，，为三边的三角形 C. 对任意的，均存在以，，为三边的三角形 D. 对任意，均不存在以，，为三边的三角形 15. 如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（ ） A 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 空间四边形 16. 已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）． A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若实数，求； （2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求． 18. 三棱锥中，，分别为，中点，，． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 19. 某公园有三个警卫室A、B、C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时. （1）保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x、y的值； （2）若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时） 20. 已知数． （1）将函数解析式化为的形式； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）将的图象先向左平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若关于的方程在上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 21. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P. （1）若数列具有性质，且，求的值； （2）若，判断数列是否具有性质并证明； （3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式. 上海市南洋模范中学2023-2024学年高二年级第一学期月考 数学 （本次考试时间120分钟，满分150分） 2023.9 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】充分不必要 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】13 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】②③ 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析.