第1章 特殊的平行四边形 分类复习试题 2023--2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学第一次阶段测评考前专题集训 （特殊的平行四边形） 题型一：菱形的相关计算与证明 1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是 (　　) A.AB=AD　　　　B.AC⊥BD C.AC=BD　　　　D.∠DAC=∠BAC 2.一个菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是 (　　) A.40　　B.20　　C.10　　D.25 3.如图,一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13 cm,当挂钩B、D间的距离是30 cm时,挂钩A、C间的距离是(　　) A. cm　　C.12 cm　　D.24 cm 4.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是 (　　) A.四边形ABCD是平行四边形 B.四边形ABCD是菱形 C.AC=BD D.AD=BC 5.如图1,在菱形ABCD中,∠C=120°,M是AB的中点,N是对角线BD上一动点,设DN长为x,线段MN与AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象,图象右端点F的坐标为(2,3),则图象最低点E的坐标为 (　　) 　　　 A. C.　　　　D.(,2) 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 。 7.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为(-1,0),∠BCD=120°,则点D的坐标为 。 8.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是　　　　　　.(只需写出一个条件即可)  9.如图,线段AB,CD端点的坐标分别为A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),将CD平移至第一象限内,得到C'D'(C',D'均在格点上).若四边形ABC'D'是菱形,则所有满足条件的点D'的坐标为　　　　　　　　.  10.如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长. 11.已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点F,E是AC的中点,过点A作AD∥BC,交FE的延长线于点D. (1)求证:四边形AFCD是平行四边形; (2)给△ABC添加一个条件,使得四边形AFCD是菱形,请证明你的结论. 12.某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为6 cm,长足够的长方形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它形成45°的角,将该纸条从右往左平移. (1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状; (2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时. ①求证:四边形ABCD是菱形;②求菱形ABCD的面积. 　　 题型二：矩形的相关计算与证明 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分　　　　B.对角线相等 C.邻边相等　　　　 D.对角线互相垂直 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,CD=3,AC=2,则BC的长为 (　　) A.3　　　　B.4　 　C.6　　　　D.4 3.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AB=2,∠ACB=30°,则对角线AC的长为　 (　　) A.2 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交BC于点E,若△ABE的周长为12,AB=4,则CE的长为 (　　) A.　　　　B.5 C.6　　　　D. 5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=AC,连接EF.若AC=10,则EF=　　　　. 6.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线AE折叠,点D恰好落在对角线AC上的点F处,若AF=CF,DE=2,则AB=　　　　.  7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是　　　　.  8.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动,若AC=12,BD=8,则经过　　　　秒后,四边形BEDF是矩形