精品解析：江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题

“四校联盟”高二上9月检测 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 圆和的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 已知是上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，当直线与平行时，（ ） A B. C. D. 4 8. 如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，是轴截面，分别是母线上的动点（含端点），过与轴截面垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小周5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，，边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 的最大值为30° 12. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ） A. 若PA、PB的斜率存在且分别为，，则 B. 若椭圆C上存在点M使， C. 若的面积最大时，，则 D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线，若，则________． 14. 圆与直线相交于，两点，则________． 15. 已知圆，直线，当圆被直线截得弦长最短时，直线的方程为__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与C在轴上方的交点为A，若，则C的离心率是______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题． （1）求的一般式方程； （2）若与在轴上的截距相等，求的值． 18. 已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求： （1）求点坐标； （2）求的面积. 19 已知直线和圆， （1）当为何值时，截得的弦长为2； （2）若直线和圆交于两点，此时，求的值. 20. 已知圆C过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值. 21. 已知椭圆过点. （1）求椭圆的离心率； （2）过点且斜率不为0直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为A，求直线与直线的斜率之积. 22. 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 . （1）求椭圆的方程； （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “四校联盟”高二上9月检测 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分