江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.5二次函数的应用导学案（无答共三套）（ 苏科版

6.5二次函数的应用（2） 学习目标： 1、 能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题； 2、 能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。 教学过程： 问题2：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线水流的水平距离 （m）与高度（m）之间的关系为二次函数。求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）。 试一试：小明是学校田径队的运动员。根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度）为2m。如果出手后铅球在空中飞行的水平距离（m）与高度（m）之间的关系为二次函数，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少（精确到0.1m）？ 探究：某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45. (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元? 练习：1．丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_________． 2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是__________。 3．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是___________________。 4、小明同学的生日到了，他准备到一个直径为220米的圆形广场上燃放焰火。这种焰火点燃后先垂直上升200米，再爆炸散开在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①。在如图②的直角坐标系中，焰火的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为：y=-0.2x2+18x+c。 （1） 求c的值； （2） 小明选择的燃放点必须在离广场中心多少米的范围内，才能使焰火不致落入广场外紧挨着的居民区？ ① ② 5、（如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 1 $$ 6.5二次函数的应用（3） 学习目标： 1、 建立适当的平面直角坐标系解决生活中呈抛物线建筑的有关问题； 2、 体验由函数图象确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法。 教学过程： 一、问题探究： 问题3： 河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时。 （1）水面宽为多少？ （2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？ 6．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图所示). ⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标； ⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩 形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高 可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)？ 7．连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。 11．如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱的长度． 例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。 例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m