[名校联盟]江苏省连云港市岗埠中学九年级数学下册学案：二次函数与相似三角形

一、学习目标 通过二次函数背景下的相似三角形问题的探究学习，能体验、接受基本的数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想等. 二、教学重点： 通过学生的探究学习，让学生体验、接受基本的数学思想 三、教学难点： 学生对探究性学习的思想和方法的培养和接受能力的培养 探索活动 （问题探究一）： 如图，已知抛物线 的图像与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. 　（1）试判断△AOC与△COB是否相似; 　（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由． （问题探究二）： 变式1： 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似． 变式2： 若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 练一练： 已知:如图,抛物线 与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网] （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为） 课后练习： 1.已知抛物线 的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与 轴的交点为A，B（A在B的左边），问在 轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存