[名校联盟]江苏省连云港市岗埠中学九年级数学下册学案：二次函数的应用

教学背景： 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 教学目标： 知识技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解面积极值问题。 [来源:学科网ZXXK] 数学思考：渗透转化问题的思想方法，体会数学问题的内在联系性和  规律性。 [来源:学科网] 问题解决：通过小组之间的合作，获得解决问题的方法。。 情感态度：通过学生之间的讨论、交流和探索，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应值。                                教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求面积极值问题。 教学难点：1、正确构建数学模型。           2、对函数图象顶点、端点与极值关系的理解与应用。 教学方法：启发探究式。 教学过程： 一、复习检查：二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。   二、创设情境： 做一做：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发