江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.3 二次函数与一元二次方程导学案（无答案）（共3套） 苏科版

二次函数与一元二次方程(2) 【知识点】: 1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线）与轴的交点为(,0)、(,0),则对应的一元二次方程的两根为 . 一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与轴的交点个数. 抛物线与轴有 个公共点 0，方程有 实数根； 抛物线与轴有 个公共点 0，方程有 实数根； 抛物线与轴有 个公共点 0，方程 实数根. 2.抛物线与直线的交点: ①二次函数图象与轴及平行于轴的直线； ②二次函数图象与轴及平行于轴的直线； ③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象). 3.根据示意图求一元二次不等式的解集. 【典型例题】 1.判断下列函数图象与轴的交点情况: ⑴ (2) (3) 2.下列函数图象与x轴有两个交点的是（ ） A．y=7(x(8)2(2 　　B．y=7(x(8)2(2 　　C．y= (7(x(8)2(2　　　D．y= (7(x(8)2(2 3.（1）抛物线与直线有 　　 个交点； （2）抛物线与直线有 　　 个交点； （3）抛物线与直线有1个交点，则. 4、如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点（0,-3）.结合图象回答： ⑴当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 . ⑵当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 . ⑶0的解集是 ； ≤0的解集是 . （4）若时, 则x的取值范围是 归纳观察图像的方法： ①当时观察 的函数图象；当时观察 的函数图象. ②当时观察 的函数图象；当时观察 的函数图象. 5. 如图, 已知二次函数（≠0，，，为常数）与 一次函数(、为常数,的图像相交于点A(-2,4)、 B(8,2),能使>成立的取值范围 . 6.已知抛物线的解析式为. (1)试说明此抛物线与轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在轴上,则= . 7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值 8.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点 B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点. （1）求出二次函数的解析式； （2）根据图象回答下列问题： ①当取何值时，两函数的函数值都随增大而增大； ②当取何值时，一次函数值等于二次函数值； ③当取何值时，一次函数值大于二次函数值； ④当取何值时，两函数的函数值的积小于0． 1 －1 －3 3 x y O A B C 1 $$ 二次函数与一元二次方程（1） 【学习目标】 1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 一、复习的图象和性质 1.二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是 . 2、当a＞0时，开口向上，当a= ,函数y有最 值，是 。 当a＜0时，开口向下，当a= ,函数y有最 值，是 。 3.对于任何一个一元二次方程（a≠0），我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根；当 <0时，方程 实数根. 二、新知探索：1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.归纳： ⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的