江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2二次函数的图象和性质导学案及练习（共10套）（无答案） 苏科版

6.2二次函数的图像和性质（3） 课 型：新授课 学习目标： 1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 学习过程： 一、叙述二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。 1.二次函数的图像：当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应 的值的取值范围是 . 二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质： 1、操作： （1） 列表： … 0 1 2 3 … … … … (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象； 2、思考： 函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？ 3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题: ①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位. ②图象的平移有什么规律吗? 5、归纳：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质： （1）二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . （2）当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到. （3）当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 三、例题： 1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。它是由二次函数y=2x2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。 2、将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 。 3、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= 。若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　　） 5、将抛物线向右平移2个单位后与直线AB相交于B,C两点,如图,已知A点的坐标是(2,0),B点坐标是(1,1).(1)求直线AB和平移后的抛物线所表示的函数解析式(2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得,求这时点D的坐标. 四、作业 1、二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 2、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数