江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

2021级高二年级第二学期期中考试 数学试题 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 已知幂函数，则过定点（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 用表示a，b两数中的最小值．若函数的图像关于直线对称，则t的值为 A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 6. 的展开式中含的项的系数为（ ） A. B. 60 C. D. 30 7. 在数学中，自然常数.小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ） A. 48 B. 36 C. 32 D. 30 8. 在棱长为4的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上. 9. 下列关于随机变量X的说法正确的是（ ） A. 若X服从正态分布，则 B. 已知随机变量X服从二项分布，且，随机变量Y服从正态分布，若，则 C. 若X服从超几何分布，则期望 D. 若X服从二项分布，则方差 10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和相等均为64，则下列结论正确的是（ ） A. B. 二项式系数最大的项为第3项 C. 有理项有3项 D. 系数最小项为第2项 11. 如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（ ） A. 的数量积恒为0 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 不存在点P，使得 D. 点A到平面的距离取值范围为 12. 下列说法正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，则 D. 若函数在R上单调递增，则a的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.） 13. 根据二项式定理，将等式两边分别展开，可得左右两边对应系数相等，试根据上述思想化简式子_______.（，） 14. 写出一个同时具有下列性质①②③函数，则__________ ①定义域为R ②在定义域内是偶函数 ③的图像与x轴有三个公共点 15. 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______. 16. 设函数，，其中，若对任意的，，都有，则实数m的取值范围为_______. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设，求下列各式的值； （1）； （2）． 18. 某市销售商为了解A、B两款手机款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到22列联表如下表所示： 购买A款 购买B款 总计 女 25 20 45 男 15 40 55 总计 40 60 100 （1）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由； （2）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3841 6635 7.879 10.828 参考公式：，. 19. 某乐队准备从3首摇滚歌曲和5首校园民谣中随机选择4首进行演唱. （1）求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率； （2）假设演唱1首摇滚歌曲，观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱1首校园民谣，观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的分布列. 20. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用