北京市第九中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷

2021-2022学年北京九中高二（上）开学数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题月要求， 1.已知1是虚数单位，则复数：=3+7i的实部和虚部分别为() A.7,-3i B.-7,3 C.-7,3i D.7,-3 2.若α为第三象限角，则() A.cos2a>0 B.cos2a<0 C.sin2a>0 D.sin2a<0 3.扇形的周长是12cm,面积是8m2,则圆心角的弧度数是() A.2或1 B.4或1 C.6或1 D.8或1 4.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角0终边过点 P(-2,4),则tan(日T A.-3 B. c D.3 5.下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是() A.y=cos (2x+2 B.ysin ( C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 6.已知向量a与向量b的夹角为 ,且la=1,2a-b1=√7，则16|=() 3 A.4 B.3 c.√2 D.1 7.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为S [a2.2-(色3+c2-b2,若snC=2n4,(a*o)2=6b3,则用“三斜求 2 积”公式求得的面积为() 4.③ 2 B.√3 D.1 8。得到函数y-4cos(4红文)的图像，只需要将函数y=cos4c的图像〔) A.向左平移工个单位 B.向右平移π个单位 12 12 C.向左平移兀个单位 3 D.向右平移兀个单位 3 第1页（共3页） 9.已知函数f(x)=2cos2+cos2x,则f(x)的最大值是() A.V5 B.3 D.1 1O.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E,F分别为BC,CD的中 点，则正E丽=() A司 e号 D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 11.函数f(x)=sin3x的最小正周期是 12.已知向量a=(-4,3),6=(6,m),且a/6,则m=一 1B.已知ma=2,am(a-B=号 则tan邛的值为一一 14.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知asin4-bsinB=4 csinC,cos4=- 子股 l5.关于函数f(x)=cosr+sin有下述四个结论： ①f(x)的最小值为-√2： ②f(x)在[π，2]上单调递增： ③函数y=∫(x)-1在[-π，]上有3个零点： ④曲线y=f(x)关于直线x=π对称。 以上结论正确的是一（写出所有正确结论的编号）。 三、解答题：本大题共5个小题，共44分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.平面给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)若a=入b+μc,求+μ的值： (2)若向量a+k6与向量26-c共线，求实数k的值及a-3秋6-C。 n.已矩aE受，元)，cos写 5 1)求eas(a牙)的值： 第2页（共3页） (D求ein(2a-5)的 18.如图，在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin2A+sinC-sinB =√3sin4sinC. (1)求角B: (2)若点D在线段BC上，满足D4=DC,且a=1l,cs(∠B4C-∠C)=5,求 CD的长. 19.设函数f(r)=√3sin3x+sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期T; (2)求f(x)在区间买，5江]上的值域。 3 6 20.在①W3(beosC-a）=s1nB,②2a+c=2 bcosC,③bsin4=√3 asin+C这三个条件中 2 任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题，在△ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且满足，b=2V3,a+c=4,求△4BC的面积. 第3项（共3页）