精品解析：河北省沧州市东光县等三县联考2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022～2023学年度第二学期高一年级4月份月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第5节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 2. 下列说法错误的是（ ） A. 球体是旋转体 B. 圆柱的母线平行于轴 C. 斜棱柱的侧面中没有矩形 D. 用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的长为（ ） A B. C. D. 1 4. 设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 5. 已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设有直线m、n和平面、，下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知外接圆圆心为， G为所在平面内一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为2 C D. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 11. 已知向量，满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线AF异面 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D. 三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，则________. 14. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为____． 15. 在中，是上一点，若，则__________. 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，（，虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 18. 已知，，.求： （1）； （2）. 19. 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且是棱上一点. （1）求证：四点共面； （2）若平面∥平面，求证：为的中点. 20. 已知内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积. 21 已知向量，，． （1）若，求实数k； （2）设满足，且，求的坐标． 22. 如图，在海岸边的观测站点发现南偏西方向上，距离点海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向正南方向逃窜． （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ （2）缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年度第二学期高一年级4月份月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答