内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题

赤峰二中2020级高三第三次月考 理科数学 2022.12 本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，请将答题卡交回. 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，则，的夹角θ=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 5. 已知函数，，，，则（       ） A B. C. D. 6. 若、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 7. 已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. π 9. 已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知实数a，b满足，，则的最小值为　　 A. B. C. D. 11. 在正方体中，M为棱的中点，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，则的最小值为__________. 14. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________. 15. 已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则___________. 16. 圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线：的图象以直线为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与的交点到中心的距离为____________. 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题:共60分. 17. 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）若，为边上一点，为角的平分线，且，求的面积. 18. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求的长度. 19. 设为数列的前项和，已知，.若数列满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项的和. 20. 已知函数，． （1）若恒成立，求实数a取值范围； （2）若，且，证明． 21. 已知过点的椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为． （1）求四边形（为坐标原点）的面积的取值范围． （2）证明，直线过定点，并求出点的坐标． （二）选考题:共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4:坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求曲线C围成的图形的面积． 【选修4-5:不等式选讲】 23. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）设函数最小值为，若正实数满足，求证：. 赤峰二中2020级高三第三次月考 理科数学 2022.12 本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，