广东省信宜市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周测卷2023.9.16

广东省信宜市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周测卷2023.9.16 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数满足，则为(    ) A. B. C. D. 3. 在中，若，则 A. B. C. D. 4. 在的展开式中，含的项的系数是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的(    ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 设，则，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各项中，与是同一函数的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（) A. B. C. D. 12. 任取，，且，若恒成立，则称为上的凸函数，下列函数中在其定义域上为凸函数的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 命题“，”的否定是          ． 14. 若幂函数的图象经过点，则的值为          ． 15. 函数的定义域为__________． 16. 已知，且，则的最小值为          ． 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 求下列函数的导数：       ． 18. 本小题分 已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式 若，求数列的前项和． 19. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且． 求的大小； 若，，求的面积． 20. 本小题分 如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点，且． 求证：； Ⅱ求二面角的余弦值． 广东省信宜市第二中学2023-2024学年高三上学期数学周测卷2023.9.16答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】    4.解：  的展开式的通项公为  ， 令  ，得  ，所以展开式中含  的项的系数是  ，故选：  5.【答案】 解：，则“”“”，“”“或”， “”是“”的充分非必要条件．故选A．   6.解：利用指数运算及性质得到 利用对数运算及性质得到，所以．选B． 7.解：函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项AC； 当时，远远小于，则，排除选项D．故选：．  8.解：函数，． ．故选：．   9.解：与的定义域都为，对应关系及定义域相同，为同一函数，符合题意； 的定义域，与的定义域不相同，不是同一函数，不符合题意； 的定义域，与的定义域不相同，不是同一函数，不符合题意； 与的定义域，对应关系都相同，为同一函数，符合题意．故选：．    10.解：对，函数的定义域为，，所以为奇函数，由幂函数的性质可知函数在上单调递减，则符合； 对，函数的定义域为，， 当时，， 当时，，， 所以对任意的都有，所以为奇函数， 当时，，且单调递减， 当时，，且单调递减，当时，， 所以在上单调递减，则符合； 对，函数的定义域为，，所以不是奇函数则不符合； 对，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，函数的单调递增区间为，在定义域上不是减函数，则不符合．故选AB．  11.解：因为 ， 所以函数 在，和内一定有零点，故选：． 12.故选BCD．解：在函数的图象上任取不同的两点、，线段端点除外总在图象的上方，则函数为凸函数， 分别作出四个函数的图象，如图所示： 观察，，在其定义域上的图象，满足凸函数的概念， 即，，是凸函数．  13.【答案】，  14.解：设幂函数，它的图象经过点， ，求得，故，则，故答案为：．  15.解：因为， 由题意可得： 解得，即定义域为．故答案为： ．  16.解：，且， ， 当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为．故答案为．   17.【答案】解：      ．  18.【答案】解：因为    所以时， 由可得，， 当时，，满足， 故的通项公式为：，． 因为， 所以， 则， 由得， 即， ．  19.【答案】解：， 由正弦定理可得， 又，， ，，，． ，， 由余弦定理可得，整理可得， 又，两式联立，可解得， ．  20.【答案】解：证明：