山东省潍坊市2023--2024学年八年级上学期 素养测试数学试题 (9月)

八年级素养测试数学试题 2023.9 注意事项： 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，70 分； 共 100 分，考试时间为 60 分钟. 2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置， 答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷（选择题，30 分） 一、单项选择题（本题共 5 小题，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分， 多选、不选、错选均记 0 分.） 1.设 a＝355，b＝444，c＝533，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 2. 已知多项式 2x3﹣x2+m 分解因式后有一个因式是 x+1，则 m 的值为（ ） A．-3 B．3 C．1 D．﹣1 3. 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，△ BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC＝18，则 S△ADF﹣S△BEF（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4. 意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13… 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数 的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构 造一组正方形（如图 1），再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为 ①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示： ( 八年级素养测试数学 试题第 1 页（共 4 页） ) 若按此规律继续作矩形，则序号为⑨的矩形周长（ ） A．288 B．178 C．168 D．110 5.七张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重 叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表 示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b 二、多项选择题（本题共 2 小题，共 10 分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 6. 在△ABC 中，∠A＝50°,∠B＝30°,点 D 在 AB 边上,连接 CD,若△ACD 为直角三角形,则∠ BCD 的度数为（ ） A．10° B．25° C．45° D．60° 7.如图，在△ABC 中，BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,交于 O,CE 为外角∠ACD 的平分线,交 BO 的延长线于点 E,记∠BAC＝∠1,∠BEC＝∠2,则以下结论正 确的是（ ） A．∠1＝2∠2 B．∠BOC＝3∠2 C．∠BOC＝90°+∠2 D．∠BOC＝90°+∠1 第Ⅱ卷（非选择题 70 分） 三、填空题（本题共 4 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 6 分. ） 8. 已知 a＝，b＝，c＝，则代数式 2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac） 的值是 ． 9. 设 a1＝12×8，a2＝102×98，a3＝1002×998，a4＝10002×9998，…，又设 S＝a1+a2+a3+a4+… +a10，那么 S 的各位数字和为 ． 10.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中 ∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°.当∠ACE＜90°,且点 E 在直线 AC 的上 方时,若这两块三角尺有两条边平行,则∠ACE＝ ． 11.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D 四点的坐标分别是 A（1，3）， B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点 P 从点 A 出发，在正方形边上 按照 A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知 P 的移动速度为每秒 1 个 单位长度，则第 2023 秒点 P 的坐标是 . 四、解答题（本题共 3 小题，共 46 分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．） 12.（本题满分 12 分） 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下： 【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解． 【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”. 你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解． 13．（本题满分 16 分） 若任意一个三位数 t 的百位数字为 a，十位数字