吉林省白城市通榆县毓才高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023年高三上学期第一次月考 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．设a，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（    ） A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种 B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种 C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种 D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种． 6．已知若数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在的展开式中，则（    ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0 C．常数项为 D．二项式系数最大的项为第3项 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，” C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．以下说法正确的是（    ） A．若，，则 B．随机变量，，若，则 C．若，，，则 D．若，且，则 12．已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（    ） A．n为偶数时， B． C． D．的最大值为20 三、填空题 13．已知集合中的最大元素为，则实数 . 14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 15．已知等差数列的首项，而，则 . 16．干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下： 天干：甲  乙  丙  丁  戊  己  庚  辛  壬  癸 地支：子  丑  寅  卯  辰  巳  午  未  申  酉  戌  亥 把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则年以后是 年. 四、解答题 17．已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 18．已知集合，集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19．已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到正品的概率； (2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率. 20．在数列中，，，． (1)求证：是等比数列； (2)若，求数列的前项和． 21．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%. (1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 (2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页