精品解析：江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题

2023-2024学年度高三年级第一次调研测试 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知长方形边，为的中点，则（ ） A. B. 14 C. D. 18 4. 谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（ ） A. B. C. D. 5. 某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与直线相切，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 7. 球是圆锥的内切球，若球的半径为，则圆锥体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（ ） A B. C. 88 D. 90 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 实践育人是落实立德树人根本任务的重要环节，是培养担当民族复兴大任时代新人的有效途径．某研究性学习小组为了解某校2000名学生参加2023年暑期社会实践的情况，通过分层抽样的方法抽取一个容量为N的样本，对学生某一天社会实践的时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．己知样本中的人数为20人，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 估计该样本数据的平均数为74 D. 估计全校社会实践时间在60分钟以上的学生约为180人 10. 若，曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C表示圆 B. 当时，曲线C表示两条直线 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线 11. 设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的有（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 12. 设函数，对于任意给定的实数K，定义函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的零点有3个 B. ，使 C. 若，则 D. 若存在最大值，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的值为___________． 14. 在我国长江中下游地区，每年的6月中下旬到7月中旬为梅雨季节，这段时间阴雨天气较多．这个地区的一个市级监测资料表明，该市一天为阴雨天气的概率是0.8，连续两天为阴雨天气的概率是0.72，已知某天为阴雨天气，则随后一天也为阴雨天气的概率是___________． 15. 定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________． 16. 椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线与椭圆C交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点，． （1）若的面积，求a； （2）若D为的角平分线与边BC的交点，，求a. 18. 如图，四边形ABCD是边长为2菱形，，将沿BD折起到的位置，使． （1）求证：平面平面ABD； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求证：当时，． 20. 已知等差数列的前n项和为，．数列的前n项和为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的最大项． 21. 某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏：在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品，每个箱子中放入的奖品个数满足，每个箱子中所放奖品的