四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考数学(文科)试题

2023-2024学年四川省成都市蓉城名校联盟高三（上）入学联考 数学试卷（文科） 一、选择题：本共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 1.(5分)若复数z满足z=3+√3i,则=() A.2 B.√7 C.3 D.2W3 2.(5分)设集合U=R,若集合A=对-1<x<1},B={xr≥05U(AUB)=() A.x≥-1} B.{x≤-1} C.ax≤1} D.r<0或x≥1} 3.(5分)棱长为1的正方体的外接球的表面积为() A,π B.2m C.3m D.4π 4.(5分)己知a=0.9,b=V2,c=201,则() A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 5.(5分)养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机糖捞 了100条鲤鱼，发现有3条鲤鱼被标记() A.1000条 B.3000条 C.3333条 D.10000条 6.(5分)若函数f(x)=(x+a)(2r+2x)是定义域上的奇函数，则实数a的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 7.(5分)若直线y=2x的倾斜角为0，则sin20=( ) A司 B昌 c D.1 8.(5分)过点P(0,√3)作圆x2-2+y2=2的两条切线，切点分别为A,B,则∠APB= () A.T B. C. 2 D.2 6 3 3 9.(5分)若函数f(x)=ker-br在区间(1，e)上是增函数，则实数k的取值范围为() A.(0,+∞) B.〔，+oo) C.(-∞，0] D.(-∞，-e 10.(5分)庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑段顶与重檐庑 殿顶，单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②）， 若四边形ABCD是矩形，AB∥EF,EA=ED=FB=FC=3,则五面体FE-ABCD的表面 积为() 第1页（共18页） 垂脊 正脊 E D ② A.48 B.32V5 C.16+16W5 D.32+16W5 11.(5分)若函数f(x)=2sin(x3 ),xem,的值域为-1，则n~m的最小值为( A.4π B.π c.2π 3 3 D.5π 3 12.(5分)己知△4BC的顶点在抛物线y2=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△4BC的重心， 则FA+FB+FC的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(5分)若a=(1,√2)，6=(3，√2)，则a(+6)= 14.5分)已知双角线之y子=1的一条新近线方程为y 3x则m= 15.(5分)勒洛三角形是分别以等边△4BC的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角 所对圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，如转子发动机，方孔 钻机等，如图，现随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自△4BC及其内部的概率 为 A B C 16.5分)在ABC中，角4，B,C的对边分别为a,6若∠A于则△4BC面积 的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~一21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23趣为选考趣，考生根据要求作答。（一）必考趣： 共60分。 17.(12分)已知等比数列{am}的各项满足am1>am,若a2=3,且3a2,2a3,a4成等差数 第2页（共18页） 列. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{a+n}的前n项和. 18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,BC=3√3AD=V3 (1)证明：BD⊥平面PAC: (2)求三棱锥C-PBD的体积. P B 19.(12分)近日，某市市民体有锻炼的热情空前高涨.某学生兴趣小组在8月9日随机抽 取了该市100人，并对其当天体有育锻炼时间进行了调查，锻炼时间不少于40分钟的人称 为“运动达人” (1)估算这100人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）： (2)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%的把握认为“运动 达人”与性别有关. 非“运动 “运动达 合计 达人” 人” 男性 15 45 女性 合计 n(ad-bc)2 附：g2-(ab)(c+d)(a+e)o+an=ab+od. 临界值表： p(2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 第3页（共18页） 频率 组距 0.025 88z 0.018 0.010 0.005 0 102030405060分钟 20.(12分)已知函数f(x)=xe+1. (1)求f(x)过原点的切线方程： (2)证明：当a≤-2时，对任意的正实数x,都有不等式f(x) 12分》awc号-1a。