上海市曹杨第二中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年上海市曹杨二中高三（上)开学数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.(4分)过P(·2.m)、Q(m,4)两点的直线的倾斜角为45° 2.(4分)若集合A=x3x2.14x+16≤03.B=z3x-7>01,则AnB= 3.(4分)双曲线4x2.y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t= 4.(4分)如图为函数f(x)的图象，P(x)(x)的导函数，则不等式 f'(x) -3-101x 5.(4分)“m>n>0"是"方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆"的 条件 6.(4分)若曲线y=e·×上点P处的切线平行干直线2X+y+1=0.则点P的坐标 为 7.(5分)若面数f(x)宁3+x子+ax+1是R上的单调函数，则实数a的取值范围 是 8.(5分)已知圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x·3)2+(y·2)2=1,则过点 【(1,子)且与G。G都相切的直线方程为 9.(5分)如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，然后在P 点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道‖绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为 圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行.圆形轨道Ⅲ的半径为【，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为 (用R、r表示). 10.(5分)已知直线(1·a)x+(a+1)y·4(a+1)(其中a为实数)过定点P.点Q 第1页（共21 在函数y=x+1. 则PQ连线的斜率的取值范围是 11.(5分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线/：x=5,点A.若点B在某个位置 时，仅存在唯一的点A使得引AF|=|AB吲 12.(5分)已知实数a,b,c满足：a+b+c=0与a2,bc=3.则abc的取值范围 为 二选择题（本大题共4题，满分20分） 13.(5分)已知f(x)是定义在R上的可导函数.若1im t(2)-f(2+△x1.则 △x+0 2△x 2 f(2)=（) A.-1 C.1 14.(5分)已知三条直线h:X·2y+2=0,2:x·2=0,3:X+ky=0将平面分为六 个部分，则满足条件的k的值共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 15.(5分)已知函数f(x)的导函数(x)满足f(x)+(x+1)(x)>0对x∈R恒成 立，则下列判断一定正确的是() A.0<f(0)<2f(1) B.f(0)<0<2f(1) C.0<2f(1)<f(0) D.2f(1)<0<f(0) 16.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0).F为其焦点.I为其准线A、B分别为A、B 在I上的射影.M为A'B的中点 ①A'F⊥BF: ②AM⊥BM: ③A'FIBM: ④A'F与AM的交点在y轴上： ⑤AB与A'B交干原点， 其中真命题的个数为() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.(15分)已知全集U=R,集合A={xx2-2x-3<03.B={x1<2×<16 (1)求AUB: (2)设集合D={xla<X<a+3,a∈Rk.若D三A.求实数a的取值范围 第2页（共21页） 18.(15分)已知圆C经过A(·1,0),B(2.3)两点.且圆心C在直线2x·y4= 0上 (1)求圆C的方程： (2)过点(3.2)的直线/与圆C交干P.Q两点PQ|=4W2.求直线/的方程 19.(15分)某网球中心在10000平方米土地上.欲建数块连成片的网球场.每块球场的 建设面积为1000平方米.当该中心建设x(x∈N)块球场时（单位：元）可近似地用 函数关系式(x)=80(1+片1nx)来刻画 (1)请写出当网球中心建设x(x∈N)块球场时.该工程每平方米的综合费用g(x), 并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）： (2)为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？ 15分)如图，已知椭圆C1:)+y21,抛物线C2:y=2px(p>0)1与抛 C2的一个交点，过点A的直线I交椭圆C1干点B.交抛物线C2干点M(B、M不同干 A). (1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值： (2)若直线/过椭圆的右焦点.求△ABO面积的最大值及此时直线/的方程： (3)若存在不过原点的直线I使M为线段AB的中点.求p的最大值. M B 21.(16分)已知函数f(x)=e*+e×+(2·b)X,g(x)=ax2+b.(a,b∈R). (1)g(1)=f(0).g(1)(0).求实数a.b的值： (2)若a=1.b=2,且不等式f(x)·×+2)·2对任意x∈R恒成立.求k的取值 范围： (3)设b=2.试利用结论e+e2242证明：若0，…0，e0.空。 其中n≥2.n∈N,则f(sin01)·