山东省潍坊第四中学2023-2024学年高二上学期收心考试数学试题

2023-2024学年山东省潍坊四中高二（上)收心数学试卷(I) 一单选趣（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.(5分)复平面内复数：所对应的点为(-2，-1)，则+=() A.V5 B.2 C.√2 D.1 25分)am(7T)-（) 4.3 3 B.V3 c.-√3 D.3 3 3.(5分)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则B=() A丽c B.1AB-3AC C.3AB+1AC D.1AB 3AC 4 4 4.(5分)在△4BC中，已知a=4,b=2W2,则角B等于() A.30 B.30°或150 C.60 D.60°或120 5.(5分)如图所示，梯形A'B'CD'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， A'D'=2BC'=2,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为() B D'T A.√2 B.V3 C.V5 D.5 6.(5分)已知向量a与b的夹角为60°，a|=2,6|=1,则a-261=（) A.1 B.V3 C.2 D.2N3 7.(5分)若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为2工的扇形() 3 A.π B.2y C.√3π D.2V3π 3 3 8.5分)若aE(0,T,tan202896 2-sin日 则sin(28受)=() A是 B 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 第1页（共17页） 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) (多选)9.(5分)下列说法正确的是() A,棱台的侧面都是等腰梯形 B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C.底面半径为”，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 (多选)10.(5分)下列说法正确的是() A.向量在向量6让的投影向量可表示为：5，。 IB111 B.若B<0则与销关角0的范调是（受，元] C.若ab,bc,则ac D.已知A(-1,2),B(1,1),则B=(-2,1) （多选)1.5分)设函数f(x)-in(@x于)(0>0)在区间(0，)恰有两个专 点() A号 B.2 e D号 (多选)12.(5分)在△ABC中角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.则下列结论中正 确的是() A.若a>b,则cos24<cos2B B.若b2+c2-a2>0,则△4BC是锐角三角形 C.若a2tanB=b2tan4,则△4BC是等腰三角形 D.若C=60°，c=2,则△4BC面积的最大值为V3 三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.(5分)△4BC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,若A=兀√7，b=1,则△4BC 3 的面积为 14.(5分)已知向量a,b满足(a-6)上6，且1a,6=1,则a与b的夹角为 15.(5分)已知函数f(x)=V3sin(x+日)+cos(x+日)是偶函数，写出满足条件的角0 第2页（共17页） 的一个取值 16.(5分)已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为2,3，√3， 则长方体的体对角线的长等于一：球的表面积等于 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程域演算步骤） 17.(10分)已知1=a+2i,z2=3-4i(aeR,i为虚数单位). (1)若12是纯虚数，求实数a的值： (2)若2在复平面上对应的点在第二象限，且|z1|<√13，求实数a的取值范围。 18.(12分)已知向量a=(1,2),b=(-3,k) (1)若a∥6，求6的值： (2)若a⊥(+26)，求实数k的值： (3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 19.(12分)如图，圆锥SO的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆。 (1)求圆锥SO的表而积： (2)若圆锥SO的底面圆周和顶点S都在球O的球面上，求球O的体积. B 20.（12分)已知函数f(x)-2cos2登3sinx-1的最大值为1. (1)求函数f(x)的单调递减区间. (2)若x[0,兀]，求函数f(x)的值域。 21.(12分)记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 己知sin2A-sin2C-sin2B=sinCsinB. (1)求角A: (2)若a=V3,求△4BC周长的取值范围. 第3项（共17页） 2.（12分)已知函数fG)=sinr*cosr+3cos2ar-Y3(o>0,直线x=,x= 2 是y∫)图象的任意两条对称轴，且：x的最小值为 4 (1)求∫(x)的表达式： (2)将函数fx)的图象向右平移兀个单位后，纵坐标不变，得到