1.1 集合的概念（第一课时）同步训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念（第一课时）（同步训练） 一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的是(　　) A.充分接近的所有实数 B.所有的正方形 C.著名的数学家 D.1，2，3，3，4，4，4，4 2.已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A 3.若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　　) A.0 B.1 C.－1 D.0或1 5.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 6.设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(　　) A.－5　　　 B.－4 C.4 D.5 7.设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(多选)以下元素的全体能够构成集合的是(　　) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程x2－4＝0的实数解 D.周长为15 cm的三角形 9.(多选)下列关系正确的有(　　) A.∈R B.∉R C.|－3|∈N D.|－|∈Q 二、填空题 10.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)________P(填“∈”或“∉”) 11.若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为__________． 12.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为____________ 13.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________ 三、解答题 14.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值． 15.已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． 16.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则∈A，且1∉A． (1)证明：若a∈A，则1－∈A； (2)集合A能否只有一个元素？若能，求出集合A；若不能，说明理由． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析:选项A，C不满足集合中元素的确定性；选项B，正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．故选B． 2.C　 解析：很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C． 3.C　解析：方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．故选C． 4.B　解析：∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A，D．故选B． 5.A　解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A． 6.A 解析：因为2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5. 7.B 解析：当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素． 8.ACD　 解析:首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合；地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合；方程x2－1＝0的实数解只有两个2和－2，能构成集合；周长为10 cm的三角形是确定的，三角形的周长要么等于15cm，要么不等于15 cm，是确定的，能构成集合． 9.AC　解析:AC正确，BD错误． 二、填空题 10.答案:∈　 解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P． 11.答案：2，1，0 解析：由题意可得3－x可以为1，2，3，且x为自然数，因此x的值为2，1，0，因此A中元素为2，1，0． 12.答案：{1}或{1，a}(a≠1) 解析：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x＝1或x＝a． 若