精品解析：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

2023-2024（上）六校高二期初考试 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 已知向量与夹角，且，，则（ ） A. B. C. D. 3 （ ） A. B. C. D. 4. 已知平面和直线满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点第一次到达最高点需要 B. 在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间 C. 点距离水面的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为 D. 当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 6. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分. 9. 若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 设复数z满足（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 若，则 11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12. 如图，在直三棱柱中，，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成角大小是 C. 球O的表面积是 D. 点O到平面的距离是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分. 13. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则＝______． 14. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______. 16. 已知菱形的边长为，，若沿对角线将△折起，所得的二面角的大小为，则四点所在球的表面积为____________． 四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求实数m的值； （2）若非零向量满足，求与的夹角. 18. 如图，在中，点在边上，，，. （1）求证：； （2）若，求. 19. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）在中，角､､的对边分别为､､，若，，求周长的取值范围. 20. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）． （1）证明：平面； （2）当时，求点到平面的距离． 21 已知函数，且满足_______. （Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期； （Ⅱ）若关于方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答. 22. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，若，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）六校高二期初考试 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算法则求解即可. 【详解】．故选D． 【点睛】本题考查复数的商的运