精品解析：广西钦州市灵山县天山中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷分值：100分 建议时长：90分钟 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 如图，是边上的一点，过点作交于.已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（） A. 4 B. 6 C. 34 D. 36 4. 我们知道，在中，，由此发现：，根据此结论解题：若为锐角，且，则（ ） A B. 2 C. 8 D. 16 5. 有一块橡皮泥的体积为2，起初做成一个长，宽，高依次为，，1的长方体.现要将它的长增加1，宽增加2，做成一个新的长方体，体积保持不变，则新长方体高的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，且为重心，为内心，则（） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 7. 下列命题正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 将下列多项式因式分解，结果中含因式的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 不等式的解为____________. 10. 把二次函数的图象向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得到函数的图像，则__________. 11. 㴝锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第8个图中有___________个菱形. 12. 如图，在中，，半径为2，为圆上一动点，连接，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 13. 已知关于的方程有两个实数根，且，求的值. 14. 已知，. （1）求的最小值； （2）求最大值. 15. 解关于的不等式. 16. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例.例如，在中（图1），为的平分线，则有. （1）试证明角平分线定理； （2）如图2，已知的重心为，内心为，若的连线.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷分值：100分 建议时长：90分钟 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用立方差公式与完全平方公式化简求值即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 2. 如图，是的边上的一点，过点作交于.已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，即可得到，即可求出答案. 【详解】，， 且相似比是，则， . 故选:D. 3. 若，则（） A. 4 B. 6 C. 34 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式即可得解. 【详解】因为，所以，即，则， 所以，即，则. 故选：C. 4. 我们知道，在中，，由此发现：，根据此结论解题：若为锐角，且，则（ ） A. B. 2 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用结论，对式子左边分子分母同时除以，从而得解. 【详解】因为， 所以左式分子分母同时除以，得， 即，即， 则，解得或， 因为为锐角，所以，则. 故选：B. 5. 有一块橡皮泥的体积为2，起初做成一个长，宽，高依次为，，1的长方体.现要将它的长增加1，宽增加2，做成一个新的长方体，体积保持不变，则新长方体高的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由体积公式得，长宽高变化后，根据条件得到，得到，再利用基本不等式求得最值． 【详解】依题意，设新长方体高为，则， 得到， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为． 故选：C. 6. 在中，，且为重心，为内心，则（） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先判断在上，再分别利用三角形重心与内心的性质求得，从而得解. 【详解】因为，所以为等腰三角形， 设为的中点，则由三线合一可得， 所以都在上，，则， 因为为的重心，所以， 因为为内心，所以到三边距离相等，设为