江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题

苏南名校2024届高三9月抽查调研卷 一、单选题 1. 已知i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 若，且，，则 A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设，则 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说正确的是（ ） A. 在上是减函数 B. 其函数图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 在上的值域是 10. 已知样本：，，…，的均值为4，标准差为m，样本：，，…，的均值为3，方差为4，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 样本和样本极差相同 D. 样本和样本的中位数相同 11. 如图，正方体中，是线段上的动点，则（ ） A 平面 B. C. 与所成角余弦值为 D. 三棱锥的体积为定值 12. 已知函数及其导函数的定义域都为R，，，，则下列说法中正确的有（ ） A. 导函数为奇函数 B. 2是函数的一个周期 C. D. 三、填空题 13. 已知函数,为的导函数，则的展开式中项的系数是__________． 14. 若关于的方程和（，且）的四个根组成首项为的等差数列，则的值为_________. 15. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为__________． 四、双空题 16. 已知函数，则的最小值是________，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的一个取值为________. 五、解答题 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 18. 已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn． 19. 如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB＝AD＝CE＝2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF． （1）求证：AB⊥平面BCE； （2）求三棱锥体积． 20. 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为． （1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望； （2）求乙总得分为100分的概率． 21. 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为 （1）求椭圆E的方程； （2）如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值. 22. 已知函数． （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明：（为自然对数的底数）． 苏南名校2024届高三9月抽查调研卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【