江苏省苏州市吴中区迎春中学2023-2024学年八年级上学期数学9月周测卷（1）

2023-2024学年第一学期初二数学周测卷（1) 姓名 班级 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列QQ表情中属于轴对称图形的是() A. B D 分 2.两边长分别为4、7的等腰三角形的周长为() A.15 B.18 C.15或18 D.以上都不对 3.如图，若△ABC≌△DEF,且BE=8,CF=2,则BF的长为() A.2 B.3 C.5 D.8 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC ≌△BDF,若BD=4,CD=2,则△ABC的面积为() A.24 B.18 C.12 D.8 5,如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在() B A.△ABC三边的垂直平分线的交点 B.△4BC的三条中线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△4BC三条高所在直线的交点 6.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边 AC的点E处.若∠ADE=24°，则∠A的度数为() D A.24 B.32 C.38 D.48 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填写在相 应位置上) 7.己知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为 度 8.若ad"=2,a”=1,则ar2m= 9.已知x、y满足方程组 [Ix|+2y=2 则+y的值为 2|xy=7 10.若x-3y=4,则(x-3y)2+2x-y-10的值为 11,如图，已知AB=AC,DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°， 则∠EBC= D B 12.如图，已知△4BC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF= DE,则∠E= 度。 13.如图，点M,N分别在∠AOB两边OA,OB上运动（不与点O重合），在运动的过程 中，∠AMN4∠BNMM=224°，ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交 于点F,在M,N的运动过程中，∠F的度数为 A M E N B 14.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm1, BC=12cm,则DE= cm. A D B 三、解答题（本大题共5题，共46分。解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 15.(1)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：如图，∠ABC,射线BC上一点D.求作：等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD 的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等； (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，求等腰△PBD顶角的度数. A D C 16.如图，△ABC中，AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长： (2)若∠A=40°，求∠DBC的度数. D 3 17.现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植 鲜花， (1)如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m,求小长方形的相邻两边长。 (2)如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b,小长方形的相邻两边长分别为x 和y. ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值：若不 是，请说明理由。 ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的上，求x和y满足的关系式（不含4，b). 45m- 60m b 图1 图2 18.阅读理解并解答： 在学完乘法公式(a士b)2=a2士2ab+b2后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能 求代数式-x242x+3的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解：-x2+243=-(x2-2x)+3=·(x2-2+1-1)=·(x2-2+1)+1+3=-(x2-2x +1)+4=-(x-1)244. 因为(x-1)2≥0， 所以-(x-1)2≤0. 所以当x=1时，-(x-1)2的值最大，最大值是0. 所以当-(x-1)2=0时，-(x-1)244的值最大，最大值是4. 所以-x2+2+3的最大值是4. 尝试应用 (1)求代数式-x244+10的最大值，并写出相应的x的值 (2)已知A=22-4+1,B=x2+8x-37,请比较A与B的大小，并说明理由. 拓展提高 (3)将一根长50cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的 长度：若没有，请说明理由。 19.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在AB,AC上，将△DEA沿DE翻折， 得到△DEF (1)如图①